NQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
NH
1
LT
8 tháng 1 2022
x2 + 4x -y2 = 1
=> x2 + 4x - y2 + 4 = 1 + 4 = 5
=> (x2 + 4x + 4) - y2 = 5
=> (x+2)2 - y2 = 5
=> (x+2-y)(x+2+y) = 5
Ta có:
1.5=5
mà x+2-y < x+2+y
=> \(\hept{\begin{cases}\text{x+2-y=1}\\\text{x+2+y}=5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=3\end{cases}}\)
Từ x-y = -1 => x = y - 1
Thay x = y - 1 vào x + y, ta có:
x + y = y - 1 + y = 3
=> 2y - 1 = 3
=> 2y = 4 => y=2
=> x = 2 - 1 = 2
Vậy x=2; y = 1 thì x2 + 4x -y2 = 1
IL
1
22 tháng 11 2018
pt đã cho <=> 2.(2xy-1)2 +(x-y)2 =2
=> 2.(2xy-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 2. lại do x,y nguyên nên hoặc 2.(2xy-1)2=0 hoặc 2.(2xy-1)2=2
NM
0
KV
1
9 tháng 9 2020
Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)
Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))
\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)
Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)
Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).
MP
0
N
1
25 tháng 3 2018
Ta luôn có \(y^3>x^3\left(x;y\in Z\right)\left(1\right)\)
Xét \(\left(x+2\right)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1\)
\(=5x^2+11x+7=5\left(x^2+2.\frac{11}{10}x+\frac{121}{100}\right)+\frac{19}{20}\)
\(=5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}>0\forall x\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x=0\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)Đến Đây thay vào tìm y là xong
DL
2