BN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
13 tháng 8 2017
\(P=\frac{a^3}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b^3}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c^3}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}-1\)
9 tháng 1 2020
\(ab+bc+ca=abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)
\(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}\left(\frac{1}{x}+1\right)}=\frac{xyz}{x\left(x+1\right)}=\frac{yz}{x+1}\)
Tươn tự rồi cộng vế theo vế:
\(A=\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{zx}{y+1}\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(z+1\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(x+1\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(y+1\right)}\)
Đặt \(x+y=p;y+z=q;z+x=r\Rightarrow p+q+r=2\)
\(A\le\Sigma\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(z+1\right)}=\Sigma\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left[\left(z+y\right)+\left(z+x\right)\right]}=\frac{p^2}{4\left(q+r\right)}+\frac{r^2}{4\left(p+q\right)}+\frac{q^2}{4\left(p+r\right)}\)
Sau khi đổi biến,cô si thì em ra thế này.Ai đó giúp em với :)
9 tháng 11 2017
a2(b+c)2+5bc+b2(a+c)2+5ac≥4a29(b+c)2+4b29(a+c)2=49(a2(1−a)2+b2(1−b)2)(vì a+b+c=1)
a2(1−a)2−9a−24=(2−x)(3x−1)24(1−a)2≥0(vì )<a<1)
⇒a2(1−a)2≥9a−24
tương tự: b2(1−b)2≥9b−24
⇒P⩾49(9a−24+9b−24)−3(a+b)24=(a+b)−94−3(a+b)24.
đặt t=a+b(0<t<1)⇒P≥F(t)=−3t24+t−94(∗)
Xét hàm (∗) được: MinF(t)=F(23)=−19
⇒MinP=MinF(t)=−19.dấu "=" xảy ra khi a=b=c=13
11 tháng 7 2017
ÁP dụng BĐT AM-Gm ta có:
\(Σ\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}\ge\frac{4}{9}\cdotΣ\frac{a^2}{\left(ab+1\right)^2}\)
ĐẶt \(a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}\) thì cần cm
\(Σ\frac{a^2}{\left(ab+1\right)^2}=Σ\left(\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\ge\frac{3}{4}\)
\(Σ\left(\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\)
Theo C-S \(Σ\frac{xz}{y\left(x+z\right)}=\frac{\left(xz\right)^2}{xyz\left(x+z\right)}\ge\frac{\left(Σxy\right)^2}{2xy\left(Σx\right)}\ge\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{3}\cdot\left(Σ\frac{xz}{y\left(x+z\right)}\right)^2\ge\frac{1}{3}\cdot\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)
Đúng hay ta có ĐPCM xyar ra khi a=b=c=1