Câu hỏi của KAPUN KOTEPU

Question

Tìm bộ ba số nguyên dương a,b,c sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\le b\le c\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}$ $\Rightarrow\frac{3}{a}\ge\frac{4}{5}\Rightarrow a\le\frac{15}{4}\Rightarrow a< 4$ Mặt khác $\frac{1}{a}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow a>\frac{5}{4}\Rightarrow a>1$ $\Rightarrow1< a< 4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\a=3\end{matrix}\right.$ - Với $a=2\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}$ $\Rightarrow\frac{3}{10}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le\frac{20}{3}\Rightarrow b< 7$ $\frac{1}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow b>\frac{10}{3}\Rightarrow b>3$ $\Rightarrow3< b< 7\Rightarrow b=\left\{4;5;6\right\}\Rightarrow c=\left\{20;10;\frac{2}{15}\left(l\right)\right\}$ - Với $a=3\Rightarrow...$ xét tương tự bên trênCâu trả lời: Không mất tính tổng quát, giả sử $a\le b\le c\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}$ $\Rightarrow\frac{3}{a}\ge\frac{4}{5}\Rightarrow a\le\frac{15}{4}\Rightarrow a< 4$ Mặt khác $\frac{1}{a}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow a>\frac{5}{4}\Rightarrow a>1$ $\Rightarrow1< a< 4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\a=3\end{matrix}\right.$ - Với $a=2\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}$ $\Rightarrow\frac{3}{10}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le\frac{20}{3}\Rightarrow b< 7$ $\frac{1}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow b>\frac{10}{3}\Rightarrow b>3$ $\Rightarrow3< b< 7\Rightarrow b=\left\{4;5;6\right\}\Rightarrow c=\left\{20;10;\frac{2}{15}\left(l\right)\right\}$ - Với $a=3\Rightarrow...$ xét tương tự bên trên

£€Nguyễn -.- Nguyệt ™Ánh^.^ ©®ush · Answer

way gioi the to ko biet giang nayCâu trả lời: way gioi the to ko biet giang nay

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP