Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đấy cũng là đề thi của huyện mình đấy.
Đây là kết quả của mik
Như ta biết đa thức bậc 2 có dạng tổng quát là: \(ax^2+bx+c\) (trong SGK có đấy)
Suy ra: \(f\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)
Suy ra: \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)-c\)
\(=2ax-a+b\)(bn sử dụng hằng đẳng thức để tách \(\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\))
Ta có: \(2ax-a+b=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=1\\b-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)
Phần sau bn tụ áp dụng
Lời giải:
Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$
Cho $x=0$:
$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$
Cho $x=1$:
$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.
Áp dụng tính tổng:
$f(1)-f(0)=1$
$f(2)-f(1)=2$
$f(3)-f(2)=3$
....
$f(n)-f(n-1)=n$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$
$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$
Lời giải:
Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$
Cho $x=0$:
$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$
Cho $x=1$:
$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.
Áp dụng tính tổng:
$f(1)-f(0)=1$
$f(2)-f(1)=2$
$f(3)-f(2)=3$
....
$f(n)-f(n-1)=n$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$
$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$
Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2
:3
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
a: Theo đề,ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1+b\cdot1+c=0\\a\cdot1-b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\left(a+c\right)=0\)
=>a+c=0
hay a và c là hai số đối nhau
b: SỐ số hạng là n-1+1=n(số)
Tổng là n(n+1)/2
1.Ta có (x-y)^2 >=0
(x-y)(x-y) >=0
x^2+y^2-2xy>=0
(x^2+y^2+2xy)-4xy>=0
(x+y)^2 >=4xy mà x+y=1
4xy <=1
xy<=1/4
dấu = xảy ra <=> (x-y)^2=0
<=>x-y=0 <=> x=y mà x+y=1
<=> x=y=0,5
GTLn của bt là 1/4 tại x=y=0,5
2. (* chú ý nè : Tổng các hệ số của 1 đa thức sau khi bỏ dấu ngoặc là giá trị của đa thức đó tại biến =0)
Bài này bạn chỉ cần thay x=1 vào rồi tính thui
Đáp số là: 8^2019
3.f(-2)=4a-2b+c
f(3)=9a+3b+c
=> f(-2)+f(3) =13a+b+2c=0
=> f(-2)=-f(3)
=> f(-2). f(3)= -f(3) .f(3)=-[f(3)]^2
Mà -[f(3)]^2<=0 với mọi a,b,c
=> f(-2). f(3)<=0
T i ck cho mình ủng hộ nha
Bạn sear gô gle ấy
Có đó
k nha!