Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
b) Ta có : \(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m\)
\(=-m+1\)
để phương trình có đúng một nghiệm, thì : \(\Delta'=0\)\(\Leftrightarrow-m+1=0\)\(\Rightarrow m=1\)
c) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-m^2+6m+3m-18\)
\(=9m-18\)
\(=9\left(m-2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta'>0\)\(\Leftrightarrow9\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m-2>0\)\(\Leftrightarrow m>2\)
c, phương trình c có 2 nghiệm \(\leftrightarrow\leftrightarrow\)\(\Delta\)= -36m + 72>0
<=> m <2
b,phương trình c có 1 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: \(\Delta\)= -4m+4=0
<=> m= 1
\(A=\left(x-2\right)\cdot\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}+3=\dfrac{3\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=-3+3=0\)
\(B=\sqrt{\dfrac{a}{6}}+\sqrt{\dfrac{2a}{3}}+\sqrt{\dfrac{3a}{2}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{2a}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3a}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{a}+2\sqrt{a}+3\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\dfrac{6\sqrt{a}}{\sqrt{6}}=\sqrt{6a}\)
\(E=\sqrt{9a^2}+\sqrt{4a^2}+\sqrt{\left(1-a\right)^2}+\sqrt{16a^2}=3\left|a\right|+2\left|a\right|+\left|1-a\right|+4\left|a\right|=9\left|a\right|+1-a=-9a+1-a=-10a+1\)
\(F=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\sqrt{x^2}}{x}=\left|x-2\right|\cdot\dfrac{\left|x\right|}{x}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x}=x-2\)
\(H=\dfrac{x^2+2\sqrt{3}\cdot x+3}{x^2-3}=\dfrac{\left(x+\sqrt{3}\right)^2}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{x+\sqrt{3}}{x-\sqrt{3}}\)
\(I=\left|x-\sqrt{\left(x-1\right)^2}\right|-2x=\left|x-\left(-\left(x-1\right)\right)\right|-2x=\left|x+x-1\right|-2x=\left|2x-1\right|-2x=1-4x\)
Câu 1: \(P=\sum\frac{1}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^2}\) đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow abc=1\)
Nó chính là dòng 5 trở đi của bài 4 này, ko làm lại nữa nhé:
Câu hỏi của bach nhac lam - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Câu 2:
\(\frac{a^3}{\left(a^2+b^2+a^2\right)\left(a^2+a^2+c^2\right)}\le\frac{a^3}{\left(a^2+ab+ac\right)^2}=\frac{a}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Tương tự, cộng lại và rút gọn sẽ có đpcm
Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Phạm Lan Hương, Pumpkin Night, No choice teen, HISINOMA KINIMADO,
tth, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Chu Tuấn Minh, Lê Thị Hồng Vân, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm,
@Akai Haruma
giúp e vs ạ! thanks trước
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
dùng viet
giải chi tiết 1 bài giùm mình đi