Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x^3-2x^2-x+2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)nên từ giả thiết ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)+1\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=1&f\left(-1\right)=1&f\left(2\right)=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b+c=7\\4a+2b+c=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\\c=3\end{cases}}}\)
Có lẽ bạn nên sửa đề thành \(f\left(x\right)=...x^2+1...\)hoặc là \(g\left(x\right)=...\left(bx-1\right)...\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+4x^3-4x+8=\left(a+4\right)x^3-4x+8\)
\(g\left(x\right)=x^3+4x\left(bx-1\right)+c-3=x^3+4bx^2-4x+c-3\)
Để \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+4=1\\4b=0\\c-3=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\\c=11\end{cases}}}\)
Kết luận
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
Lời giải:
Gọi $ax+b$ là dư của $F(x)$ khi chia cho $(x+2)(x-5)$
Ta có:
$F(x)=2x(x+2)(x-5)+ax+b(*)$
Theo đề thì $F(-2)=8; F(5)=26$
Thay $x=-2$ vào $(*)$ thì:
$F(-2)=(-2)a+b=8(1)$
$F(5)=5a+b=26(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{18}{7}; b=\frac{92}{7}$
Khi đó:
$F(x)=2x(x+2)(x-5)+\frac{18}{7}x+\frac{92}{7}$
$=2x^3-6x^2-\frac{122x}{7}+\frac{92}{7}$
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=10a-10b-\left(6a-12b-c\right)=10a-10b\)
\(f\left(-3\right)=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c=9a-3b+c=15a-15b-\left(6a-12b-c\right)=15a-15b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)=\left(10a-10b\right).\left(15a-15b\right)=150\left(a-b\right)^2\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a;b\Rightarrow150\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)\ge0\)
Ta có: \(f\left(x\right)⋮x-2\) nên \(f\left(x\right)=q.\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\Rightarrow8+4a+2b+c=0\) ( 1 )
- \(f\left(x\right):x^2-1\) thì được dư là 2x
\(\Rightarrow f\left(x\right)=r.\left(x^2-1\right)+2x\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=2\) và \(f\left(-1\right)=-2\)
Có: \(f\left(1\right)=2\Rightarrow1+a+b+c=2\) ( 2 )
\(f\left(-1\right)=-2\Rightarrow-1+a-b+c=-2\) ( 3 )
Cộng vế với vế của (2) và (3) ta có: \(2.\left(a+c\right)=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow c=-a\) (4)
Thay \(a+c=0\) vào ( 2 ) ta có: \(1+b+0=2\Rightarrow b=1\)
Thay b = 1 vào ( 1 ) ta có: \(8+4a+2+c=0\Rightarrow4a+c=-10\) ( 5 )
Thay ( 4 ) vào ( 5 ) ta có: \(4a-a=-10\Rightarrow3a=-10\Rightarrow a=\dfrac{-10}{3}\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{10}{3}\)
Vậy \(a=\dfrac{-10}{3};b=1;c=\dfrac{10}{3}\)