Question

[Minh Triều]

Tìm a,b nguyên biết:  \(2a^2+2b^2+2ab-8a-8b+10=0\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có : \(2a^2+2b^2+2ab-8a-8b+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-8a+16\right)+\left(b^2-8b+16\right)=22\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(a-4\right)^2+\left(b-4\right)^2=22\). Dễ thấy \(\left(a+b\right)^2\le22\Rightarrow a+b< \sqrt{22}< \sqrt{16}=4\)

Phân tích : \(22=3^2+3^2+2^2\).

Từ đó chia ra các trường hợp , ta chọn được (a;b) = (1;1) ; (1;2) ; (2;1)