AL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
Tìm x biết:
a) \(\left(2x-3\right).\left(3-x\right)\le0\)
b) \(\left(2x-3\right).\left(1-2x\right)>0\)
1
26 tháng 9 2016
a) \(\left(2x-3\right).\left(3-x\right)\le0\)
Xét 2 trường hợp:
- TH1: \(\begin{cases}2x-3\le0\\3-x\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\le3\\3\ge x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\le3\end{cases}\)\(\Rightarrow x\le\frac{3}{2}\)
- TH2: \(\begin{cases}2x-3\ge0\\3-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\ge3\\3\le x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\ge3\end{cases}\)\(\Rightarrow x\ge3\)
Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x\le\frac{3}{2}\\x\ge3\end{array}\right.\) thỏa mãn đề bài
b) (2x - 3).(1 - 2x) > 0
=> 2x - 3 và 1 - 2x là 2 số cùng dấu
Xét 2 trường hợp
- TH1: \(\begin{cases}2x-3< 0\\1-2x< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x< 3\\1< 2x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\\frac{1}{2}< x\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\), thỏa mãn
- TH2: \(\begin{cases}2x-3>0\\1-2x>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x>3\\1>2x\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\\frac{1}{2}>x\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}>x>\frac{3}{2}\), vô lý
Vẫy \(\frac{1}{2}< x< \frac{3}{2}\) thỏa mãn đề bài
27 tháng 11 2019
Cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^3+b^3+3\left(a^2+b^2\right)+4\left(a+b\right)+4=0\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=2018\left(a+b\right)^2\)
5 tháng 8 2022
Bài 2:
a: \(A=\left|5x+1\right|-\dfrac{3}{8}>=-\dfrac{3}{8}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/5
b: \(B=\left|-\dfrac{1}{6}x+2\right|+0.25>=0.25\)
Dấu '=' xảy ra khi x=12
Bài 3:
a: \(A=2018-\left|x+2019\right|< =2018\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2019
b: \(=-10-\left|2x-\dfrac{1}{1009}\right|< =-10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2018
NC
26 tháng 10 2017
2. \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^{2c}+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)-3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+c+b\right)+3bc\left(b+c+a\right)-3abc\)
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab.0+3ac.0+3bc.0=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
26 tháng 10 2017
Bài 2
\(a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\)
\(VT=a^3+b^3+c^3=\left(-b-c\right)^3+b^3+c^3\)
\(=\left(-b\right)^3-3\left(-b\right)^2c+3\left(-b\right)c^2-c^3+b^3+c^3\)
\(=\left(-b\right)^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3+c^3\)
\(=-3b^2c-3bc^2=3bc\left(-b-c\right)=3abc=VP\)
7 tháng 10 2017
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương:
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(a=b=c\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=1\\\dfrac{b}{c}=1\\\dfrac{a}{c}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
10 tháng 10 2017
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\) (bn tự chứng minh)
+) \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)\(\Rightarrow A=\dfrac{a+b}{b}.\dfrac{b+c}{c}.\dfrac{a+c}{a}\)
\(=\dfrac{-c}{b}.\dfrac{-a}{c}.\dfrac{-b}{a}=-1\)
+) \(a=b=c\Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
TD
12 tháng 10 2017
Bài 1 :
a ) \(2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(2x+2\right)=2\left(x+1\right)^2\)
b ) \(y^2\left(x^2+y\right)-zx^2-zy=y^2\left(x^2+y\right)-z\left(x^2+y\right)=\left(x^2+y\right)\left(y^2-z\right)\)
c ) \(4x\left(x-2y\right)+8y\left(2y-x\right)=4x\left(x-2y\right)-8y\left(x-2y\right)=4\left(x-2y\right)^2\)
d ) \(3x\left(x+1\right)^2-5x^2\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(3x^2+3x-5x^2+7\right)=\left(x+1\right)\left(3x-2x^2+7\right)\)
e ) \(x^2-6xy+9y^2=\left(x-3x\right)^2\)
TD
12 tháng 10 2017
Bài 1 :
f ) \(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3=\left(x+2y\right)^3\)
g ) \(x^3-64=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)
h ) \(125x^3+y^6=\left(5x+y^2\right)\left(25x^2-5xy^2+y^4\right)\)