NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(a^2+4\right)\left(b^2+9\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{a^2b^2}+\sqrt{4\cdot9}\right)^2=\left(ab+36\right)^2=VP\)
Xảy ra khi \(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow b=\dfrac{3a}{2}\)
Khi đó \(A=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a^2-a\cdot\dfrac{3a}{2}+\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}{a^2+a\cdot\dfrac{3a}{2}+\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}=\dfrac{7}{19}\)
17 tháng 9 2017
xin lỗi bn nhưng bn có thể giải bằng cách khác ko , mk chưa học BĐT Cauchy-Schwart
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2020
Lời giải:
a)
$a+b+c=0\Leftrightarrow (a+b+c)^2=0$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\leq 0$
Mà $a^2\geq 0$
Do đó: $a^2(ab+bc+ac)\leq 0$
$\Leftrightarrow a^3b+a^2bc+a^3c\leq 0$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=0$
b)
Từ ĐKĐB \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=(3c+3)\\ 4ab=9c^2\end{matrix}\right.\)
Ta biết rằng $(a+b)^2=(a-b)^2+4ab\geq 4ab$
$\Leftrightarrow (3c+3)^2\geq 9c^2$
$\Leftrightarrow (c+1)^2\geq c^2$
$\Leftrightarrow 2c+1\geq 0\Leftrightarrow c\geq \frac{-1}{2}$ (đpcm)
Vậy.......
19 tháng 10 2017
\(\text{a) }ax-bx+ab-x^2\\ \\=\left(ax+ab\right)-\left(x^2+bx\right)\\ \\=a\left(x+b\right)-x\left(x+b\right)\\ \\=\left(a-x\right)\left(x+b\right)\\ \)
\(\text{b) }x^2-y^2+4x+4\\ \\ =\left(x^2+4x+4\right)-y^2\\ \\ =\left(x+2\right)^2-y^2\\ \\ =\left(x+2+y\right)\left(x+2-y\right)\\ \)
\(\text{c) }ax+ay-3x-3y\\ \\=\left(ax+ay\right)-\left(3x+3y\right)\\ \\ =a\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)\\ \\=\left(a-3\right)\left(x+y\right)\\ \)
\(\text{d) }x^3+x^2+x+1\\ \\=\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\\ \\=x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\\ \\=\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\\ \)
\(\text{e) }x^3-3x^2+3x-9\\ \\=\left(x^3-3x^2\right)+\left(3x-9\right)\\ \\ =x^2\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)\\ \\=\left(x^2+3\right)\left(x-3\right)\\ \)
\(\text{f) }x^2+ab+ax+bx\\ \\=\left(x^2+ax\right)+\left(bx+ab\right)\\ \\ =x\left(x+a\right)+b\left(x+a\right)\\ \\=\left(x+b\right)\left(x+a\right)\\ \)
\(\text{g) }xy+1+x+y\\ \\=\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)\\ \\=x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)\\ \\=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)
\(\text{h) }9-x^2-2xy-y^2\\ \\=9-\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ \\=3^2-\left(x+y\right)^2\\ \\=\left(3-x-y\right)\left(3+x+y\right)\\ \)
\(\text{i) }x^2-2xy+y^2-1\\ \\=\left(x^2-2xy+y^2\right)-1\\ \\=\left(x-y\right)^2-1^2\\ \\=\left(x-y-1\right)\left(x-y+1\right)\\ \)
GH
19 tháng 10 2017
d) x3 + x2 + x + 1
= x2(x + 1) + (x + 1)
= (x + 1)(x2 + 1)
e) x3 - 3x2 + 3x - 9
= x2(x - 3) + 3(x - 3)
= (x - 3)(x2 + 3)
f) x2 + ab + ax + bx
= x2 + bx + ab + ax
= x(x + b) + a(b + x)
= (b + x)(x + a)
g) xy + 1 + x + y
= xy + x + y + 1
= x(y + 1) + (y + 1)
= (y + 1)(x + 1)
h) 9 - x2 - 2xy - y2
= 9 - (x2 + 2xy + y2)
= 32 - (x + y)2
= (3 - x - y)(3 + x + y)
i) x2 - 2xy + y2 - 1
= (x - y)2 - 1
= (x - y - 1)(x - y + 1)
NV
1
7 tháng 7 2018
Có \(a^2+b^2=ab+ba\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Y
13 tháng 2 2019
1. A B C D M N K E F
a) + AN // CD \(\Rightarrow\dfrac{DM}{MN}=\dfrac{MC}{MA}\)
+ AD // CK \(\Rightarrow\dfrac{MK}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{MK}{MD}\) \(\Rightarrow MD^2=MN\cdot MK\)
b) + Qua M kẻ EF // AB // CD
+ AD // CK
=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AM}{MC}\Rightarrow\dfrac{DM}{DM+MK}=\dfrac{AM}{AM+MC}\) (1)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)
+ ME // AN
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{DE}{DA}\)
=> \(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DE}{DA}+\dfrac{AE}{AD}=1\)
\(\Rightarrow DM\left(\dfrac{1}{DN}+\dfrac{1}{DK}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{DN}+\dfrac{1}{DK}=\dfrac{1}{DM}\)
* Cm : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) ( theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\) ( để giải thích cho (1) )
4 tháng 4 2017
Theo câu a) ta có: \(AH^2=AI.AB\left(1\right)\)
Xét tam giác AHK và tam giác ACH có:
góc A chung; góc AKH = góc AHC = 900
=> tam giác AHK đồng dạng với tam giác ACH (g-g)
=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AK.AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(AI.AB=AK.AC\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét tam giác AIK và tam giác ABC có:
góc A chung; \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
=> Tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB (c-g-c)
3 tháng 4 2017
a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:
góc BAH chung; góc AIH = góc AHB (= 900)
=> tam giác AIH = tam giác AHB (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AI.AB\)
AV
17 tháng 9 2018
a) ta có : a+b=4 => (a+b)2=16 =>a2+b2=16-2ab=16-4=12
=> \(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)\)
=12((a2+b2)2-3a2b2=12(122-3.16)=1152
AV
17 tháng 9 2018
b) \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+2ab\\ \Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a-b=0\Rightarrow a=b\)
Giải:
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ba}\) = 2 x \(\overline{ab}\) + 18
10b + a = 20a + 2b + 18
10b - 2b = 20a - a + 18
8b = 19a + 8
8b + 19b = 19b + 19a + 8
27b = 19.(a + b) + 18 (1)
Thay a + b = 9 vào (1)
27b = 19.9 + 18
27b = 171 + 18
27b = 189
b = 189 : 27
b = 7
a = 9 - b
a = 9 - 7
a = 2
Vậy \(\overline{ab}\) = 27