K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 11 2019

A đối xứng vs B qua K=> \(K\left(x_K;y_K\right)\in\left(d\right):y=\frac{x+3}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)

\(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{KB}\Leftrightarrow\left(x_K-x_A;y_K-y_A\right)=\left(x_B-x_K;y_B-y_K\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_K-x_A;y_K\right)=\left(-x_K;y_B-y_K\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_K=x_A\\2y_K=y_B\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_K=x_A\\2.\frac{1}{2}x_K+2.\frac{3}{2}=y_B\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_K=\frac{x_A}{2}\left(1\right)\\\frac{x_A}{2}+3=y_B\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(AB\perp\left(d\right)\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OK}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)\left(x_K;y_K\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x_A.x_K+y_B.y_K=0\)

\(\Leftrightarrow y_B.\frac{1}{2}x_K+y_B.\frac{3}{2}-x_A.x_K=0\left(3\right)\)

Thay (1) vào (3):

\(\Rightarrow y_B.\frac{1}{2}.\frac{x_A}{2}+y_B.\frac{3}{2}-x_A.\frac{x_A}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_A.y_B}{4}+\frac{3}{2}y_B-\frac{x_A^2}{2}=0\left(4\right)\)

Rồi ok đến đây cậu tự giải nốt bằng cách giải hpt (2) và (4) là ra

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngPhương pháp tọa độ trong mặt phẳng

NV
9 tháng 3 2021

Câu 1 đề thiếu, điểm C thỏa mãn điều gì nữa? (ví dụ G là trọng tâm tam giác?)

Câu 2:

Do B, C đều thuộc d nên tọa độ có dạng: \(B\left(2b-3;b\right);C\left(2c-3;c\right)\) với \(b\ne c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(2c-2;c-2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2c-2b;c-b\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\\AC=3BC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2c-2\right)\left(2c-2b\right)+\left(c-2\right)\left(c-b\right)=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=9\left(2c-2b\right)^2+9\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4c-4+c-2=0\\\left(2c-2\right)^2+\left(c-2\right)^2=45\left(c-b\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

12 tháng 3 2021

H là trực tâm của tam giác nhỉ.

A có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-1;0\right)\)

B có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(0;2\right)\)

H có tọa độ là nghiệm của hệ\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình đường thẳng AC: \(y=0\)

Phương trình đường thẳng CH: \(x+2y-1=0\)

C có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(1;0\right)\)

 

8 tháng 4 2020

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------

NV
24 tháng 2 2021

1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d

\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)

H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)

2.

Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)

NV
24 tháng 2 2021

3.

Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)

Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d

Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)

Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)

Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)

Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)

NV
20 tháng 4 2020

Bài 3:

Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;1\right)\)

Gọi \(A\left(1;0\right)\) là 1 điểm thuộc \(d_1\)

\(d_3\) đối xứng \(d_2\) qua \(d_1\Leftrightarrow d_1\) là phân giác góc tạo bởi \(d_2;d_3\)

\(\Rightarrow d_3\) qua M và \(d\left(A;d_3\right)=d\left(A;d_2\right)\)

Gọi pt \(d_3\) có dạng \(a\left(x-0\right)+b\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow ax+by-b=0\)

Theo công thức khoảng cách:

\(\frac{\left|a.1+b.0-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|1-3.0+3\right|}{\sqrt{1+3^2}}\Leftrightarrow\frac{\left|a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow5\left(a-b\right)^2=8\left(a^2+b^2\right)=3a^2+10ab+3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}-3bx+by-b=0\\ax-3ay+3a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+1=0\\x-3y+3=0\end{matrix}\right.\)

NV
20 tháng 4 2020

Bài 2:

a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d

\(\Rightarrow d'\) nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(2\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)

H là giao điểm của d và d' nên tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-2=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(0;1\right)\)

b/ M' đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow H\) là trung điểm \(MM'\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M\\y_{M'}=2y_H-y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(-2;-3\right)\)

c/ d' đối xứng d qua M \(\Rightarrow\) phương trình d' có dạng: \(x+2y+c=0\) với \(c\ne-2\)

Ta có: \(d\left(M;d\right)=d\left(M;d'\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|2+2.5-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{\left|2+2.5+c\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Rightarrow\left|c+12\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-22\end{matrix}\right.\)

Phương trình d': \(x+2y-22=0\)