K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LO
0
NT
1
29 tháng 8 2019
Đặt \(n^2+18n+2020=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+18n+81\right)+1939=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+9\right)^2+1939=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+n+9\right)\left(a-n-9\right)=1939=7\cdot277\)( e dùng casio ạ )
\(TH1:\hept{\begin{cases}a+n+9=7\\a-n-9=277\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=-2\\a-n=286\end{cases}}\Leftrightarrow2n=-288\Leftrightarrow n=-144\left(KTM\right)\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}a+n+9=277\\a-n-9=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+n=268\\a-n=16\end{cases}}\Leftrightarrow2n=252\Leftrightarrow n=126\left(TM\right)\)
Vậy \(n=126\)
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
19 tháng 9 2020
1/ Xét \(\left(n^{1010}\right)^2=n^{2020}< n^{2020}+1=\left(n^{1010}+1\right)^2-2n^{1010}< \left(n^{1010}+1\right)^2\)
Vì \(n^{2020}+1\)nằm ở giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(n^{1010}\right)^2\)và \(\left(n^{1010}+1\right)^2\)nên không thể là số chính phương.
2/ Mình xin sửa đề là 1 tí đó là tìm \(n\inℤ\)để A là số chính phương nha bạn, vì A hoàn toàn có thể là số chính phương
\(A>n^4+2n^3+n^2=\left(n^2+n\right)^2,\forall n\inℤ\)
\(A< n^4+n^2+9+2n^3+6n^2+6n=\left(n^2+n+3\right)^2,\forall n\inℤ\)
Vì A bị kẹp giữa 2 số chính phương là \(\left(n^2+n\right)^2,\left(n^2+n+3\right)^2\)nên A là số chính phương khi và chỉ khi:
+) \(A=\left(n^2+n+1\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-3\end{cases}}\)
+) \(A=\left(n^2+n+2\right)^2\Rightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=n^4+n^2+4+2n^3+4n^2+4n\)
\(\Leftrightarrow3n^2+3n-3=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\notinℤ\)---> Với n=-3;2 thì A là số chính phương.
3/ Bằng phản chứng giả sử \(n^3+1\)là số chính phương:
---> Đặt: \(n^3+1=k^2,k\inℕ^∗\Rightarrow n^3=k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Vì n lẻ nên (k-1) và (k+1) cùng lẻ ---> 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau
Lúc này (k-1) và (k+1) phải là lập phương của 2 số tự nhiên khác nhau
---> Đặt: \(\hept{\begin{cases}k-1=a^3\\k+1=b^3\end{cases},a,b\inℕ^∗}\)
Vì \(k+1>k-1\Rightarrow b^3>a^3\Rightarrow b>a\)---> Đặt \(b=a+c,c\ge1\)
Có \(b^3-a^3=\left(k+1\right)-\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3-a^3=2\Leftrightarrow3ca^2+3ac^2+c^3=2\)
-----> Quá vô lí vì \(a,c\ge1\Rightarrow3ca^2+3ac^2+c^3\ge7\)
Vậy mâu thuẫn giả thiết ---> \(n^3+1\)không thể là số chính phương với n lẻ.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
Đặt $n^2-2n+2020=a^2$ với $a\in\mathbb{N}^*$
$\Leftrightarrow (n-1)^2+2019=a^2$
$\Leftrightarrow 2019=(a-n+1)(a+n-1)$
Với $a\in\mathbb{N}^*, n\in\mathbb{N}$ thì $a+n-1>0$
$\Rightarrow a-n+1>0$. Vậy $a+n-1> a-n+1>0$
Mà tích của chúng bằng $2019$ nên ta có các TH sau:
TH1: $a+n-1=2019; a-n+1=1$
$\Rightarrow n=1010$ (tm)
TH2: $a+n-1=673, a-n+1=3$
$\Rightarrow n=336$
R
1
28 tháng 6 2021
Có \(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là scp \(\Leftrightarrow n^2+n+1\) là scp
Đặt \(a^2=n^2+n+1\) (\(a\in Z\))
\(\Leftrightarrow4a^2=4n^2+4n+4\)
\(\Leftrightarrow4a^2=\left(2n+1\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=3\)
Do \(a,n\in Z\Rightarrow2a-2n-1;2a+2n+1\) \(\in Z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\2a+2n+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-3\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-1\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=3\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy n=0 và n=-1 thì A là scp
28 tháng 3 2018
câu 2 nề
A=\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)=\(\frac{x^2+2-2x-x^2-1}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2}{x^2+2}\)-\(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\) 1- \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2}\)= 1- \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\)
vậy max A = 1 khi x= -1