Câu hỏi của lê sỹ tuấn anh

Question

Tìm a để(2a+9/a+3)+(5a+17/a+3)-(3a/a+3) là số nguyên

Nguyễn Thị Phương Linh · Accepted Answer

Đk: $a = - 3$

Ta có: A = $a + 3 2 a + 9 + a + 3 5 a + 17 - a + 3 3 a = a + 3 2 a + 9 + 5 a + 17 - 3 a$

A = $a + 3 4 a + 26 = a + 3 4 ( a + 3 ) + 14 = 4 + a + 3 14$

Để A là số nguyên <=> $a + 3 14$ là số nguyên <=> 14 $⋮$ (a + 3)

<=> a + 3 $\in$ Ư(14) = {1; -1; 2; -2; 7; -7}

<=> a ∈{-2;-4;-1;-5;4;-10}

Câu trả lời:

Đk: $a = - 3$

Ta có: A = $a + 3 2 a + 9 + a + 3 5 a + 17 - a + 3 3 a = a + 3 2 a + 9 + 5 a + 17 - 3 a$

A = $a + 3 4 a + 26 = a + 3 4 ( a + 3 ) + 14 = 4 + a + 3 14$

Để A là số nguyên <=> $a + 3 14$ là số nguyên <=> 14 $⋮$ (a + 3)

<=> a + 3 $\in$ Ư(14) = {1; -1; 2; -2; 7; -7}

<=> a ∈{-2;-4;-1;-5;4;-10}