Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(a\ge2\Rightarrow\sqrt{a-2}\ge0\)
\(b\ge3\Rightarrow\sqrt{b-3}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-2}+\sqrt{b-3}\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
Vậy GTNN \(A=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
*Sửa đề: tìm GTNN
\(A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
\(=\frac{\sqrt{c-2}}{c}+\frac{\sqrt{a-3}}{a}+\frac{\sqrt{b-4}}{b}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{c-2}}{c}=\frac{\sqrt{2\left(c-2\right)}}{\sqrt{2}c}\ge\frac{\frac{2+c-2}{2}}{\sqrt{2}c}=\frac{\frac{c}{2}}{\sqrt{2}c}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{\sqrt{a-3}}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{3}};\frac{\sqrt{b-4}}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{4}}\)
Suy ra \(A\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}\right)\)
\(\sqrt{a-2}\ge0\Leftrightarrow a\ge2\)
\(\sqrt{b+3}\ge0\Leftrightarrow b\ge-3\)
\(B=\sqrt{a-2}+\sqrt{b+3}\ge0\)
Vậy GTNN của B là 0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\end{cases}}\)