Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}ab=c\left(1\right)\\bc=4a\left(2\right)\\ac=9b\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế của \((1);(2);(3)\) ta có:
\(ab\cdot bc\cdot ac=c\cdot4a\cdot9b\)
\(\Rightarrow a^2b^2c^2=36abc\Rightarrow\left(abc\right)^2=36abc\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^2-36abc=0\)
\(\Rightarrow abc\left(abc-36\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=0\\abc-36=0\end{matrix}\right.\)
Do \(a,b,c>0\) nên \(abc=0\) (loại)
Nên ta xét \(abc-36=0\Leftrightarrow abc=36\)
Khi đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow abc=c^2\Leftrightarrow36=c^2\Leftrightarrow c=6\left(a,b,c>0\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow abc=4a^2\Leftrightarrow36=4a^2\Leftrightarrow9=a^2\Leftrightarrow a=3\left(a,b,c>0\right)\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow abc=9b^2\Leftrightarrow36=9b^2\Leftrightarrow4=b^2\Leftrightarrow b=2\left(a,b,c>0\right)\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;6\right)\)
Ta có:
ab=c (1)
bc=4a (2)
ac=9b (3)
Nhân (1), (2) và (3) với nhau, ta được:
ab.bc.ac=c.4a.9b
(abc)2=36.abc
(abc)2:abc=36
abc=36
=> ab=36:c ; ac=36:b ; bc=36:a
Ta có:
ab=c => 36:c=c => c.c=36 => c2=36
Vậy c\(\in\){-6;6} mà c dương nên c=6
bc=4a => 36:a=4a => 36:a:4=a => 36:4=a.a => 9=a2
Vậy a\(\in\){-3;3} mà a dương nên a=3
ac=9b => 36:b=9b => 36:b:9=b => 36:9=b.b => 4=b2
Vậy b\(\in\){-2;2} mà b dương nên b=2
Vậy a=3
b=2
c=6
ab=c
bc=4a
ac=9b
=>(abc)^2=36.abc
=>abc=36
ab=c=>c^2=36=>c={6;-6} do c dương =>c=6
do ac=9b=>9b^2=36=>b^2=4=>b={2;-2} do b dương =>b=2
=>a=36:6:2=3
\(ab=c;bc=4a;ac=9b\)
Nhân theo từng vế các đẳng thức trên,ta có:
\(ab.bc.ac=c.4a.9b=>\left(abc\right)^2=36abc=>\left(abc\right)^2-36abc=0\)
\(=>abc.\left(abc-36\right)=0\)
\(=>\orbr{\begin{cases}abc=0\\abc-36=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}abc=0\\abc=36\end{cases}}}\)
+abc=0
Vì a,b,c dương nên không thể có abc=0 ,vậy loại trường hợp này
+abc=36
Có ab=c=>c2=36=>c \(\in\) {-6;6},Vì c dương nên c=6
Có bc=4a=>4a2=36=>a2=9=>a \(\in\) {-3;3},vì a dương nên a=3
Có ac=9b=>9b2=36=>b2=4=>b \(\in\) {-2;2},vì b dương nên b=2
Vậy a=3;b=2;c=6
Nâng cao và phát triển toán 7 tập 1 bài 41c trang 96
Bạn tham khảo nhé
ab = c; bc = 4a; ac = 9b
=> ab.bc.ac = c.4a.9b
=> abc.abc = 36.abc
=> abc = 36
=> a.4a = a2.4 = 36 => a2 = 9. Mà a dương => a = 3
=> b.9b = b2.9 = 36 => b2 = 4. Mà b dương => b = 2
=> c = 36 : 3 : 2 = 6
Vậy a = 3; b = 2; c = 6.
a=3;b=2;c=6