Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(-1\right)=-1+5\\f\left(1\right)=1+5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b+c=5\\4b+c=8\end{cases}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}.}}}..\)
2/ Ta phân tích
ax3 + bx2 + c = (x + 2)[ax2 + (b - 2a)x - 2(b - 2a)] + c + 4(b - 2a) = (x2 - 1)(ax + b) + ax + b + c
Từ đó kết hợp với đề bài ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}c+4\left(b-2a\right)=0\\a=1\\b+c=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}\)
Ta có A = (x + y)3 + z3 + kxyz - 3xy(x + y)
= (x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] + xy(kz - 3x - 3y)
Nhìn vào cái này ta dễ thấy là để A chia hết cho x + y + z thì k = - 3
Gọi đa thức f(x) = ax3 + bx2 + c
g(x) = ax3 + bx2 - x + c - 5
Ta có f(x) chia hết cho x + 2 nên khi thay x = - 2 thì f(x) = 0
<=> - 8a + 4b + c = 0 (1)
g(x) chia hết cho x2 - 1 hay chia hết cho x + 1 và x - 1
Từ đó ta có
- a + b + c - 4 = 0 và a + b + c - 6 = 0
Từ đây ta có hệ phương trình bật nhất 3 ẩn.
Bạn tự giải phần còn lại nhé
Đặt f(x) = \(2x^4+ax^2+bx+c\)
Áp dụng định lí Be - du ta có: r = f(x)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}r=f\left(2\right)\\r=f\left(1\right)\\r=f\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x = 2; 1; -1 lần lượt vào f(x) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=32+4a+2b+c\\f\left(1\right)=2+a+b+c\\f\left(-1\right)=2+a-b+c\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)⋮\left(x-2\right)\\f\left(x\right)chia\left(x^2-1\right)dư2x\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=2\\2+a-b+c=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=0\left(2\right)\\a-b+c=-4\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (2) cho (3) ta được: \(2b=4\) => b = 2
=> \(\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-36\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ (4) cho (5) ta được: \(3a=-34\) => a = \(\dfrac{-34}{3}\) => c = \(\dfrac{28}{3}\)
Vậy a = \(\dfrac{-34}{3}\) ; b = 2 ; c = \(\dfrac{28}{3}\)
P/s: Hi vọng bn hiểu!
câu 2
Ta có: P(0)=d =>d chia hết cho 5 (1) P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (2) P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5 Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5 =>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5 =>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5) =>6a+2a+2c chia hết cho 5 =>6a+2(a+c) chia hết cho 5 Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5) =>6a chia hết cho 5 =>a chia hết cho 5 =>c chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 cho mình 1tk nhé
1b)
Đặt 2014+n2=m2(m∈Z∈Z,m>n)
<=>m2-n2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn
tk mình nhé
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\) ; áp dụng định lý Bơ - du ta có:
\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác theo định lý cơ bản thì tồn tại đa thức \(Q\left(x\right)\) đã cho:
\(ax^3+bx^2+c=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)+x+5\)
Cho x = 1 ta được: \(a+b+c=6\) \(\left(2\right)\)
Cho x = - 1 ta được: \(-a+b+c=4\) \(\left(3\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right)\) ; \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)
f(x)=ax3+bx2+cf(x)=ax3+bx2+c
f(x) chia hết cho x - 2 ⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0
⇒8a+4b+c=0 (1)⇒8a+4b+c=0 (1)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 ⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5
f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6 f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6
⇒a+b+c=6 (2)⇒a+b+c=6 (2)
f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4
⇒−a+b+c=4 (3)⇒−a+b+c=4 (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra a=1;b=−133;c=283a=1;b=−133;c=283
Vậy f(x)=x3−133x2+283
f(x)=ax3+bx2+cf(x)=ax3+bx2+c
f(x) chia hết cho x - 2 ⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0⇒f(x)=(x−2).g(x)⇒f(2)=a.23+b.22+c=(2−2).g(2)=0
⇒8a+4b+c=0 (1)⇒8a+4b+c=0 (1)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 ⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5⇒f(x)=(x2−1).h(x)+x+5
f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6 f(1)=a+b+c=(12−1).h(1)+1+5=6
⇒a+b+c=6 (2)⇒a+b+c=6 (2)
f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4f(−1)=−a+b+c=[(−1)2−1].h(−1)−1+5=4
⇒−a+b+c=4 (3)⇒−a+b+c=4 (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra a=1;b=−133;c=283a=1;b=−133;c=283
Vậy f(x)=x3−133x2+283