Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Từ giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)q_1\left(x\right)\\\\f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)q_2\left(x\right)+x\end{cases}}\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}32+4a-2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{28}{3}\\b=1\\c=\frac{22}{3}\end{cases}}}\)
Đặt f(x) = 2x4+ax2+bx+c
Áp dụng định lí Be - du ta có: r = f(x)
=> {r=f(2)r=f(1)r=f(−1)
Thay x = 2; 1; -1 lần lượt vào f(x) ta được:
{f(2)=32+4a+2b+cf(1)=2+a+b+cf(−1)=2+a−b+c
Mà {f(x)⋮(x−2)f(x)chia(x2−1)dư2x => {32+4a+2b+c=02+a+b+c=22+a−b+c=−2
=> {4a+2b+c=−32(1)a+b+c=0(2)a−b+c=−4(3)
Trừ (2) cho (3) ta được: 2b=4 => b = 2
=> {4a+c=−36(4)a+c=−2(5)
Trừ (4) cho (5) ta được: 3a=−34 => a = −343 => c = 283
Vậy a = −343 ; b = 2 ; c = 283
P/s: Hi vọng bn hiểu!
F(-2)=0=> -8a+4b+c=0 (1)
f(1)=6=> a+b+c=6 (2)
f(-1)=4=> -a+b+c=4 (3)
(2) trừ (3)=> 2a=2=> a=1; thay vào (3)=> c=5-b thay vào (1)
-8+4b+5-b=0=> b=1
\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=1\\c=4\\f\left(x\right)=-x^3+x^2+4\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Bezout ta có:
\(f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(-3\right)=2;f\left(-2\right)=-10\)
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+1=2\)
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d+16=2\)
\(f\left(-3\right)=-27a+9b-3c+d+81=2\)
\(f\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d+16=-10\)
Đến đây bạn dùng Casio fx 580 tìm nghiệm hộ mình nhé !
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
Bài 1:
\(2x^4+ax^2+bx+c⋮x-2\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow32+4a+2b+c=0\Leftrightarrow4a+2b+c=-32\left(1\right)\)
\(2x^4+ax^2+bx+c:\left(x^2-1\right)R2x\\ \Leftrightarrow2x^4+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)+2x\)
Thay \(x=1\Leftrightarrow2+a+b+c=2\Leftrightarrow a+b+c=0\left(2\right)\)
Thay \(x=-1\Leftrightarrow2+a-b+c=-2\Leftrightarrow a-b+c=-4\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\\a+b+c=0\\a-b+c=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{34}{3}\\b=2\\c=\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Do \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương bậc 2 nên dư bậc 1
Gọi đa thức dư là \(ax+b\)
Vì \(f\left(x\right):x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên
\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
Thay \(x=3\Leftrightarrow f\left(3\right)=3a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x-3\right)R2\Leftrightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3a+b=2\left(1\right)\)
Thay \(x=-4\Leftrightarrow f\left(-4\right)=-4a+b\)
Mà \(f\left(x\right):\left(x+4\right)R9\Leftrightarrow f\left(-4\right)=9\Leftrightarrow-4a+b=-9\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\-4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Do đó \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)-x+5\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+3x^2+x^3+3x-12x^2-36-x+5\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)
f(x) chia hết cho x - 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right).g\left(x\right)\Rightarrow f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c=\left(2-2\right).g\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=0\text{ (1)}\)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+x+5\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=\left(1^2-1\right).h\left(1\right)+1+5=6\text{ }\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\text{ (2)}\)
\(f\left(-1\right)=-a+b+c=\left[\left(-1\right)^2-1\right].h\left(-1\right)-1+5=4\)
\(\Rightarrow-a+b+c=4\text{ (3)}\)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(a=1;b=-\frac{13}{3};c=\frac{28}{3}\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^3-\frac{13}{3}x^2+\frac{28}{3}\)
Giải:
Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-2; f(x) cho x^2-1
=> f(x)= q(x)(x-2)
và f(x)= g(x)(x^2-1) + 2x
=> f(2) = 8+4a+2b+c=0
f(1)= 1+a+b+c=2
f(-1)= -1+a-b+c= -2
từ các hệ thức trên ta tìm được: a= -10/3; b= 1;c=10/3
Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?