Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
#)Giải :
Giả sử \(p^3+\frac{p-1}{2}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=a\left(a+1\right)\Rightarrow2p\left(2p^2+1\right)=\left(2a+1\right)^2+1\)
Nếu \(p=3\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=3^3+\frac{3-1}{2}=27+1=28\left(ktm\right)\)
Nếu \(p\ne3\Rightarrow2p^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2\div3\) dư 2 (mâu thuẫn)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)
\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )
TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)
Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )
Cho 1 đa giác đều có 2017 đỉnh. Người ta ghi lên mỗi đỉnh của đa giác số 1 hoặc số 2 biết rằng có 1 .......
Mk xung phong phiên dịch cái đề cho dễ đọc thôi !
Giả sử 3 số cần tìm là x<y<z
=> y=x+1; z=x+2
Theo đề bài
xy+yz+xz=242
=> x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=242
<=> x2+x+x2+3x+2+x2+2x=242
<=>3x2+6x-240=0
Giải PT bậc 2 tìm được x từ đó suy ra y và z