Question

[huyenthoaikk]

Tìm 3 số a ; b và c biết :

a + b + c = a . b . c

( Giải chi tiết )

Answer 1

[Member lỗi thời :>>]

Ta có :

a + b + c = abc (1)

Do vai trò của a , b  và c bình đẳng nên không mất tính tổng quát , giả sử 0 < a ≤ b ≤ c

=> a + b + c ≤ c + c + c  mà a + b + c = abc 

=> abc ≤ 3c

=> ab ≤ 3 ( do c ≠ 0 ) mà a , b ∈ N*

=> ab ∈ { 1 ; 2 ; 3 }

+) Với ab = 1 mà a , b ∈ N* và a ≤ b 

=> a = b = 1 , thay vào (1) ta có :

1 + 1 + c = 1 . 1 . c

=> 2 + c = c ( loại )

+) Với ab = 2 mà a , b ∈ N* và a ≤ b

=> a = 1 ; b = 2 , thay vào (1)

=> 1 + 2 + c = 1 . 2 . c

=> 3 + c = 2c

=> 2c - c = 3

=> c = 3

+) Với ab = 3 mà a , b ∈ N* và a ≤ b 

=> a = 1 ; b = 3 , thay vào (1)

=> 1 + 3 + c = 1 . 3 . c

=> 4 + c = 3c 

=> 2c = 4

=> c = 2 ( loại ) ( do b ≤ c )

Do a , b , c không mất tính tổng quát nên :

( a , b , c ) ∈ { ( 1 , 2 , 3 ) ; ( 1 , 3 , 2 ) ; ( 2 , 1 , 3 ) ; ( 2 , 3 , 1 ) ; ( 3 , 1 , 2 ) ; ( 3 , 2 , 1 ) }