Question

[tth_new]

Tìm 3 chữ số tận cùng của \(6^{728^{32}}\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Tách: 1000=8.125

Ta có: \(6^{728^{32}}\equiv0\left(mod8\right)\)

Ta có: \(6^{25}=6^{5.5}\equiv26^5\equiv1\left(mod125\right)\)

\(728\equiv3\left(mod25\right)\)

=> \(728^{32}\equiv3^{32}\equiv11^4\equiv16\left(mod25\right)\)

=> Đặt: \(728^{32}=25t+16\)

tự làm tiếp nhé!

Answer 2

[Nguyễn Khang]

Em làm tiếp thử ạ!

\(6^{25t}.6^{16}\equiv1.81\equiv81\left(mod125\right)\)

Từ đây ta có: \(6^{728^{32}}-81\equiv0\left(mod125\right)\Leftrightarrow6^{728^{32}}-81-375\equiv0\left(mod81\right)\)

\(\Leftrightarrow6^{728^{32}}-456\equiv0\) (mod125)

Lại có \(6^{728^{32}}-456\equiv0\left(mod8\right)\) 

Suy ra \(6^{728^{32}}\equiv456\left(mod1000\right)\) (vì (125;8) = 1)