Câu hỏi của Tịnh Minh Phan Thị

Question

tìm 2 số nguyên tố biết rằng tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố

Lê Song Phương · Accepted Answer

Gọi 2 số nguyên tố đó là p, q và giả sử $p>q$. Khi đó ta có $p+q,p-q$ đều là các số nguyên tố.

Nếu $p-q=2$ $\Rightarrow p+q=2$ (vì $\left(p-q\right)+\left(p+q\right)=2p⋮2$), vô lí

Tương tự với TH $p+q=2$ cũng sẽ dẫn tới điều vô lí.

Do đó $p+q,p-q$ lẻ, mà p và q đều các số nguyên tố $\Rightarrow q=2$

Vậy, ta cần tìm p để $p\pm2$ là các số nguyên tố $\Rightarrow p\ge5$

Xét $p=5$ thì $p+2=7;p-2=3$ thỏa mãn.

Xét $p>5$ thì p có dạng $p=6k+1,p=6k+5\left(k\ge1\right)$, khi đó dễ thấy rằng $p+2,p-2$ là hợp số, vô lí.

Vậy $p=5,q=2$ là cặp số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.

Câu trả lời:  Gọi 2 số nguyên tố đó là p, q và giả sử $p>q$. Khi đó ta có $p+q,p-q$ đều là các số nguyên tố.