Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
=>\(\frac{x+y}{xy}=2\)
=> \(x+y=2xy\)
=> \(x+y-2xy=0\)
=> \(x\left(1-2y\right)+y=0\)
=> \(2x\left(1-2y\right)+2y=0\)
=> \(2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1\)
Vì x,y là số nguyêm nên 2x-1,2y-1 là ước của 1 nên ta có bảng sau
| 2x-1 | 1 | -1 |
| 2y-1 | 1 | -1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 1 | 0 |
kết hợp vơi đk \(x,y\ne0\)=> x=1,y=1
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{xy}=2\)
\(\Rightarrow2xy=y+x\)
\(\Rightarrow2xy-y-x=0\)
\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-x=0\)
\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(2x-1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(2y-1\right)\left(2x-1\right)=1\)
vì x,y \(\in\)Z nên \(2y-1;2x-1\)\(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }
+) 2y - 1 = 1 thì y = 1 khi đó 2x - 1 = 1 => x = 1 ( chọn )
+) 2y - 1 = -1 thì y = 0 khi đó 2x - 1 = -1 thì x = 0 ( loại )
Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )
Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
1) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=xyz\)
Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\le y\le z\)
Lúc đó: \(x+y+z\le3z\)
\(\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)
\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
* Nếu xy = 1 thì x = y = 1\(\left(x,y\inℤ\right)\). \(\Rightarrow2+z=z\)(vô lí)
* Nếu xy = 2 thì x = 1, y = 2 (Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\))\(\Rightarrow3+z=2z\Leftrightarrow z=3\)
* Nếu xy = 3 thì x = 1, y = 3(Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\)) \(\Rightarrow4+z=3z\Leftrightarrow z=2\)
Vậy x,y,z là các hoán vị của (1,2,3)
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)
\(\Leftrightarrow40=x\left(1-2y\right)\)
Đến đây bạn lập bảng ha !
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)\(\left(x;y\ne0\right)\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2}\)
=> 2(x + y) = xy
=> 2x + 2y = xy
=> xy - 2x - 2y = 0
=> xy - 2x - 2y + 4 = 4
=> x(y - 2) - 2(y - 2) = 4
=> (x - 2)(y - 2) = 4
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 2 | 1 | 4 | -4 | -1 | 2 | -2 |
| y - 2 | 4 | 1 | -1 | -4 | 2 | -2 |
| x | 3 | 6 | -2 (loại) | 1 | 4 | 0(loại) |
| y | 6 | 3 | 1 | -2(loại) | 4 | 0(loại) |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
a)Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|3+x\right|=\left|1-x\right|+\left|3+x\right|\ge\left|1-x+3+x\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge4\\\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le4\end{cases}}\Leftrightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\\y=5\end{cases}}\)
c Tương tự b
2) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow x+y-5xy=0\Leftrightarrow5x+5y-25xy=0\Leftrightarrow5x\left(1-5y\right)-\left(1-5y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(1-5y\right)=-1\)
Xét ước
a) \(\Leftrightarrow\frac{9+x}{3x}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{9+x}{3x}=\frac{xy}{3x}\)
\(\Leftrightarrow\) 9 + x = xy. Có nhiều x;y thỏa mãn với điều kiện 9 + x = xy
b) c) tương tự
\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-8}{8y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy-8\right)=8y\)
\(\Leftrightarrow2xy-16=8y\)
\(\Leftrightarrow2xy-8y=16\)
\(\Leftrightarrow2y\left(x-4\right)=16\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-4\right)=8=1.8=8.1=\left(-1\right)\left(-8\right)=\left(-8\right)\left(-1\right)=2.4=4.2=\left(-2\right)\left(-4\right)=\left(-4\right)\left(-2\right)\)
Còn lại tự lập bảng nha!
Bài giải
\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x}{8}-\frac{4}{8}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x-4}{8}=\frac{1}{y}\)
\(xy-4y=8\)
\(y\left(x-4\right)=8\)
\(\Rightarrow\text{ }y,\left(x-4\right)\inƯ\left(8\right)\)
Mà x ; y là số nguyên dương nên :
Ta có bảng :
\(\Rightarrow\text{ }\left(x\text{ ; }y\right)=\left(5\text{ ; }8\right)\text{ ; }\left(6\text{ ; }4\right)\text{ ; }\left(8\text{ ; }2\right)\text{ ; }\left(12\text{ ; }1\right)\)