Question

[Nguyễn Đặng Thảo Nguyên]

tim 2 phan so biết rang tong cua chung bang tich cua chung

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\)

<=> \(\frac{ad+bc}{bd}=\frac{ac}{bd}\)

<=> ad + bc =ac

Chia cả 2 vế cho ac, ta được: \(\frac{ad}{ac}+\frac{bc}{ac}=\frac{ac}{ac}\)

<=> \(\frac{d}{c}+\frac{b}{a}=1\)=> \(\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

<=> \(\frac{b}{a}=\frac{c-d}{c}\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{c-d}\)

Vậy 2 phân số cần tìm là thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}=\frac{c}{c-d}\)(Với c, d thuộc N*)

Ví dụ: c=2, d=7 => \(\frac{a}{b}=\frac{2}{2-7}=-\frac{2}{5}\)

=> \(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=-\frac{2}{5}+\frac{2}{7}=\frac{-14+10}{5.7}=-\frac{4}{5.7}=\left(-\frac{2}{5}\right).\frac{2}{7}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}\)