Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
A=3n+2- 2n+ 2+3n-2n
A=(3n+2+3n)+(-2n+2-2n)
A=3n(9+1)+2n(4+1)
A=3nx10+2nx5=>A có chữ số tận cùng là 0
Ta có: \(n^2-n⋮5\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮5\)
Do đó \(\orbr{\begin{cases}n⋮5\\n-1⋮5\end{cases}}\)
Suy ra n có tận cùng là 0 ; 5 hoặc n-1 có tận cùng là 0, 5
Suy ra n có tận cùng là 0, 5 hoặc 1, 6
Vì n chia hết cho 2
nên n có tận cùng là 0 hoặc là 6
\(A=3^{n+2}+2^{n+2}+3^n+2^n\)
\(A=3^n.3^2+2^n.2^2+3^n.1+2^n.1\)
\(A=3^n\left(3^2+1\right)+2^n\left(2^2+1\right)\)
\(A=3^n.10+2^n.5\)
\(3^n.10\Rightarrow\) chữ số tận cùng =0
2 lũy thừa bao nhiêu cũng luôn chẵn
\(\Rightarrow2^n.5\) chữ số tận cùng = 0
\(\Rightarrow A=\overline{...0}+\overline{...0}=\overline{...0}\)
A=(3^n+2+3^n)+(2^n+2+2n)
A=3^n(3^2+1)+2^n(2^2+1)
A=3^n.10+2^n.5
vì 3^n.10 luôn có chữ số tận cùng là 0
mà 2 lũy thừa bao nhiêu cũng luôn chẵn nên 2^n.5có chữ số tận cùng là 0
suy ra A=....0+.....0=.....0