Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tâm O của đường tròn nội tiếp tam giác đều cũng là giao điểm ba đường trung tuyến, ba đường cao.
Do đó đường cao h=AE=3.OE=3cm.
Trong tam giác đều, h = a√3/2 (a là độ dài mỗi cạnh).
Suy ra 
Do đó diện tích tam giác ABC là
Ta chọn (D).
Chọn phương án (B)
Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó \(\widehat{BOC}\) có số đo bằng \(120^0\)
Chọn phương án (C).
Diện tích của nửa hình tròn có đường kính \(4R\) bằng \(2\pi R^2\)
Gọi A; B; CD,E,F làn lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác với BC; CA; AB
Khi đó: \(S=S_{BIC}+S_{CAI}+S_{BAI}=\frac{1}{2}\) \(BC.ID+CA.IE+AB.IF=p.r\)
\(\frac{S}{h_a}+\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}=\frac{1}{2}\) \(a+b+c=p=\frac{S}{r}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Không tính tổng quát, giả sử: \(h_a\le h_b\le h_c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{h_a}\ge\frac{1}{h_b}\ge\frac{1}{h_c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{h_a}\ge\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow h_a\le3\)
Mặt khác: \(\frac{1}{h_a}< \frac{1}{r}=1\Rightarrow h_a>1\Rightarrow h_a\ge2\)
Vậy: \(h_a=2\)hoặc \(h_a=3\)
Nếu \(h_a=2\)
\(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)**
Ta có: \(a\ge b\ge c\)do \(h_a\le h_b\le h_c\)
Để a; b; clà 3 cạnh của một hình tam giác ta chỉ cần b + c > a do khi \(a\ge b\ge c\)theo ta sẽ có ngay a + c > b, a + b > c
\(\Leftrightarrow\frac{S}{h_b}+\frac{S}{h_c}>\frac{S}{h_a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}>\frac{1}{h_a}=\frac{1}{2}\)mâu thuẫn với **
Vậy, loại trường hợp này.
\(\Rightarrow h_a=3\Rightarrow h_b\ge h_c\ge3\)
\(\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{h_b}\ge\frac{1}{h_c}\)
Suy ra: \(\frac{1}{h_b}\ge\frac{1}{3}\Rightarrow h_b\le3\)
Mà: \(h_b\ge\frac{1}{3}\Rightarrow h_b\le3\)
Vậy: \(h_b=3\Rightarrow h_c=3\)
\(\RightarrowĐPCM\)
a,Ta có góc ABC =góc BAC=góc BCA=60•(ABC là Δ đều ) =>BPA=60•
Xét ΔBAQ và ΔBAP có
góc A chung
góc ABQ=góc BPA(60•)
=> ΔBAQ~ΔBPA(g.g)
=>BA/PA=AQ/AB
=>BA2=AP.AQ mà AB=BC
=>BC2=AP.AQ(đpcm )
b,trên đoạn PA lây điểm M sao cho PM=PB thì ta có Tam giác PMB là tam giác đều
vì góc ACB=60=PBM=>ABM=PBC
=> tam giác ABM = tam giác CBP(c.g.c)=> AM=PC
=>PB+PC==PM+AM=PA
(C)
Giải:
Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng
(A) \(\dfrac{1}{3}\) (B) \(\dfrac{1}{2}\) (C) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) (D) 2