Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhiều quá bạn ạ
hay bạn tìm hiểu cách thức chung làm dạng bài tìm GTNN chứ như thế này thì làm lâu lắm
mik chỉ tìm hiểu đc đến câu I còn lại mik k hiểu lắm, bn có lm đc k, giúp mik vs
Bài 2: a) \(3x^3-3x=0\Leftrightarrow3x\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)
b) \(x^2-x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x^2-2.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
2)
a) \(3x^3-3x=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy x=0 ; x=-1 ; x=1
b) \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\)
1)
a) \(\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+4x-2x^2-6x-8\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-8\)
b) \(\left(x-2\right)\left(x-x^2+4\right)\)
\(=x^2-x^3+4x-2x+2x^2-8\)
\(=3x^2-x^3+2x-8\)
c) \(\left(x^2-1\right)\left(x^2+2x\right)\)
\(=x^4+2x^3-x^2-2x\)
d) \(\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(3-x\right)\)
\(=\left(6x^2+4x-3x-2\right)\left(3-x\right)\)
\(=18x^2+12x-9x-6-6x^3-4x^2+3x^2+2x\)
\(=17x^2+5x-6-6x^3\)
Bài 1: Giả sử \(C\ge0\)
Ta có:
\(C=b^3-a^3-6b^2-a^2+9b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^3-6b^2+9b\right)-\left(a^3+a^2\right)\ge0\Leftrightarrow b\left(b^2-6b+9\right)-a^2\left(a+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-3\right)^2-a^2\left(a+1\right)\ge0\)
Mà \(a+b=3\Rightarrow b=3-a\)
\(\Rightarrow C=\left(3-a\right)\left(3-a-3\right)^2-a^2\left(a+1\right)\ge0\Leftrightarrow a^2\left(3-a\right)-a^2\left(a+1\right)=a^2\left(2-2a\right)\ge0\)
Ta có: \(a^2\ge0;a\le0\Rightarrow2a\le0\Rightarrow-2a\ge0\Rightarrow2-2a\ge2\Rightarrow C\ge0\)(luôn đúng)
Bài 2: để suy nghĩ đã á
a: \(A=4\cdot15^2-70^2=-4000\)
b: \(B=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(x+y+1\right)^2\)
\(=100^2=10000\)
c: \(C=b^2-3b+a^2+3a-2ab\)
\(=\left(a-b\right)^2+3\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a-b+3\right)\)
\(=\left(-5\right)\cdot\left(-5+3\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-2\right)=10\)
d: \(D=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+3xy\)
\(=\left(-1\right)^3-3xy+3xy\)
=-1
Bài 1:
a)Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\) (Điều phải chứng minh)
b)Ngược lại ta cũng có : nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Bài 2:
a)\(\frac{3m^2+7m+1}{m-3}=\frac{3m\left(m-3\right)+16m+1}{m-3}=\frac{3m\left(m-3\right)}{m-3}+\frac{16m+1}{m-3}=3m+\frac{16m+1}{m-3}\in Z\)
Suy ra \(16m+1⋮m-3\)
\(\frac{16m+1}{m-3}=\frac{16\left(m-3\right)+49}{m-3}=\frac{16\left(m-3\right)}{m-3}+\frac{49}{m-3}=16+\frac{49}{m-3}\in Z\)
Suy ra 49 chia hết m-3....
b)tương tự
13.
M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)
\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương
Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(
Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.