Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a+b+c=0 => \(a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3ab\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)
\(a^6+b^6+c^6=\left(a^3\right)^2+\left(b^3\right)^2+\left(c^3\right)^2=\left(a^3+b^3+c^3\right)^2-2\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Do đó: \(a^6+b^6+c^6=\left(3abc\right)^2-2\cdot3a^2b^2c^2=3a^2b^2c^2\)
Vậy \(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=\frac{3a^2b^2c^2}{3abc}=abc\left(đpcm\right)\)
a, Ta có : \(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)
b , Ta có : \(5xy\sqrt{\frac{x^2}{y^6}}=5xy\frac{x}{y^3}=\frac{5x^2}{y^2}\)
c, Ta có : \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=0,2x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)
2 số thực dương và \(a+2b< 0\) ạ?
Có gì đó rất ảo diệu ở đây :(
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Ta lại có:
\(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=\frac{\left(a^6+b^6+c^6-3a^2b^2c^2\right)+3a^2b^2c^2}{\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+3abc}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\right)+3a^2b^2c^2}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc}\)
\(=\frac{3a^2b^2c^2}{3abc}=abc\)
DO \(a+b+c=0\)
=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
DO \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
=> \(ab+ac+bc=0\)
TA CÓ \(\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\)
= \(a^6+b^6+c^6+2\left(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3\right)=9a^2b^2c^2\)
DO \(ab+ac+bc=0\)
=> \(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3=0\)
=> \(a^6+b^6+c^6=9a^2b^2c^2\)
=> \(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=\frac{9a^2b^2c^2}{3abc}=3abc\)
Ta có\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) nên ab + bc + ca = 0. Kết hợp với a + b + c = 0 ta được a2 + b2 + c2 = 0.
Sử dụng phân tích: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) trong điều kiện a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 0 ta được:
nên a3 + b3 + c3 = 3abc. (1)
và a6 + b6 + c6 = 3a2b2c2. (2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm.
a) \(\sqrt{\dfrac{9x^2}{25}}+\dfrac{1}{5}x\) (x<0)
=\(\dfrac{-3x}{5}+\dfrac{x}{5}\) (vì x<0)
=\(\dfrac{-2x}{5}\)
b)2xy\(\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^6}}-\sqrt{\dfrac{49x^2}{y^2}}\) (x<0 , y>0)
=2xy\(\dfrac{-3x}{y^3}+\dfrac{7x}{y}\)(vì x<y<0)
=\(\dfrac{-6x}{y^2}+\dfrac{7xy}{y^2}\)
=\(\dfrac{7xy-6x}{y^2}\)
c) \(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6\left(a-b\right)^2}\) (a<b<0)
=\(\dfrac{1}{ab}\sqrt{a^6}\sqrt{\left(a-b\right)^2}\)
=\(\dfrac{1}{ab}\left(-a^3\right)\left(b-a\right)\) (vì a<b<0)
=\(\dfrac{\left(a-b\right)a^3}{a-b}\)
=a3
Cảm ơn bạn Thu Trang nhiều nhé, sau này có gì giúp đỡ nhau nha. 
a,\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{10}\right)\sqrt{4+\sqrt{15}}=\sqrt{6}.\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{10}.\sqrt{4+\sqrt{15}}\)
=\(\sqrt{24+6\sqrt{15}}-\sqrt{40+10\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{15}+3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{15}+5\right)^2}\)
=\(\sqrt{15}+3-\sqrt{15}-5=-2\)
b,\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{30}\right)\sqrt{10-\sqrt{41-4\sqrt{10}}}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{10-\sqrt{40-2\sqrt{40}+1}}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{10-\sqrt{\left(\sqrt{40}-1\right)^2}}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{10-\sqrt{40}+1}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\sqrt{\left(\sqrt{10}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{3}\left(1+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{10}-1\right)=9\sqrt{3}\)
2,\(A=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-a-2}{\sqrt{a}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)-\sqrt{a}+4}{1-a}\right)\)
\(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}-a-2}{\sqrt{a}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+4}{1-a}\right)=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}\right).\left(\frac{1-a}{4-a}\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}.\frac{a-1}{a-4}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}\)
b, ̣để \(A=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{a}-2=\sqrt{a}+2\Leftrightarrow\sqrt{a}=4\Leftrightarrow a=16\left(t.m\right)\)
Bạn oi bài 2 hàng A thú 2 phải là \(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+1}\) mình nhầm
a,\(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{2^2+2\cdot2\cdot\left(2\sqrt{5}\right)+\left(2\sqrt{5}\right)^2}\) \(+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\cdot2\sqrt{5}+2^2}=\sqrt{\left(2+2\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)=\(2+2\sqrt{5}+\sqrt{5}-2=3\sqrt{5}\)
b,\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}+1=4\)
c,\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}=2-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}\)
c) 16 a 4 b 6 128 a 6 b 6 với a < 0, b khác 0
= 1 8 a 2 = 1 2 2 a = - 1 2 2 a