DY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 12 2019
1. Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2}{x}-\frac{1}{x+2014}\)
\(=\frac{2\left(x+2014\right)}{x\left(x+2014\right)}-\frac{x}{x\left(x+2014\right)}\)
\(=\frac{2x+4028-x}{x\left(x+2014\right)}=\frac{x+4028}{x\left(x+2014\right)}\)
1 tháng 12 2019
2a) ĐKXĐ: x \(\ne\)1 và x \(\ne\)-1
b) Ta có: A = \(\frac{x^2-2x+1}{x-1}+\frac{x^2+2x+1}{x+1}-3\)
A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-3\)
A = \(x-1+x+1-3\)
A = \(2x-3\)
c) Với x = 3 => A = 2.3 - 3 = 3
c) Ta có: A = -2
=> 2x - 3 = -2
=> 2x = -2 + 3 = 1
=> x= 1/2
26 tháng 5 2017
1. (a2+b2+ab)2-a2b2-b2c2-c2a2
=a4+b4+a2b2+2(a2b2+ab3+a3b)-a2b2-b2c2-c2a2
=a4+b4+2a2b2+2ab3+2a3b-b2c2-c2a2
=(a2+b2)2+2ab(a2+b2)-c2(a2+b2)
=(a2+b2)[(a+b)2-c2]
=(a2+b2)(a+b+c)(a+b-c)
2. a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2a2c2=(a2-b2-c2)2
3. a(b3-c3)+b(c3-a3)+c(a3-b3)
=ab3-ac3+bc3-ba3+ca3-cb3
=a3(c-b)+b3(a-c)+c3(b-a)
=a3(c-b)-b3(c-a)+c3(b-a)
=a3(c-b)-b3(c-b+b-a)+c3(b-a)
=a3(c-b)-b3(c-b)-b3(b-a)+c3(b-a)
=(c-b)(a-b)(a2+ab+b2)-(b-a)(b-c)(b2+bc+c2)
=(a-b)(c-b)(a2+ab+2b2+bc+c2)
4. a6-a4+2a3+2a2=a4(a+1)(a-1)+2a2(a+1)=(a+1)(a5-a4+2a2)=a2(a+1)(a3-a2+2)
5. (a+b)3-(a-b)3=(a+b-a+b)[(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]
=2b(3a2+b2)
6. x3-3x2+3x-1-y3=(x-1)3-y3=(x-1-y)[(x-1)2+(x-1)y+y2]
=(x-y-1)(x2+y2+xy-2x-y+1)
7. xm+4+xm+3-x-1=xm+3(x+1)-(x+1)=(x+1)(xm+3-1)
(Đúng nhớ like nhá !)
ML
26 tháng 5 2017
Minh Hải,Lê Thiên Anh,Nguyễn Huy Tú,Ace Legona,...giúp mk vs mai mk đi hk rùi
BN
3 tháng 12 2019
a) \(\frac{x+3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}=\frac{x+3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}-\frac{x.x}{x\left(x-3\right)}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2-3x+3x-9-x^2+9}{x\left(x-3\right)}=\frac{0}{x\left(x-3\right)}=0\)
b) \(\frac{1}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}-\frac{-10x+8}{9x^2-4}\)
\(=\frac{1}{3x-2}-\frac{4}{3x+2}-\frac{-10+8}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(=\frac{1\left(3x+2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}-\frac{4\left(3x-2\right)}{\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)}-\frac{-10x+8}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\frac{3x+2-12x+2+10x-8}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{x-4}{\left(3x-2\right)\left(3+2\right)}\)
BN
3 tháng 12 2019
c) \(\frac{4a^2-3a+5}{a^3-1}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac{6}{a-1}\)
\(=\frac{4a^2-3a+5}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{2a-1}{a^2+a+1}-\frac{6}{a-1}\)
\(=\frac{4a^2-3a+5}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\frac{\left(2a-1\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}-\frac{6\left(a^2+a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{4a^2-3a+5+2a^2-2a-a+1-6a^2-6a-6}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{-12}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
d) \(\frac{x+9y}{x^2-9y^2}-\frac{3y}{x^2+3xy}=\frac{x+9y}{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}-\frac{3y}{x\left(x+3y\right)}=\frac{x\left(x+9y\right)}{x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}-\frac{3y\left(x-3y\right)}{x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}\)
\(=\frac{x^2+9xy-3xy+9y^2}{x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}=\frac{x^2-6xy+9y^2}{x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}=\frac{\left(x-3y\right)^2}{x\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}=\frac{x-3y}{x\left(x+3y\right)}\)
e) \(\frac{3x+2}{x^2-2x+1}-\frac{6}{x^2-1}-\frac{3x-2}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{3x-2}{\left(x-1\right)^2}-\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3x-2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left(3x+2\right)\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}-\frac{6\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{3x^3+6x^2+3x+2x^2+4x+2-6x^2+6-3x^3+6x^2-3x+2x^2-4x+2}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}\)
\(=\frac{8x^2+10}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}\)
f) \(\frac{5}{a+1}-\frac{10}{a-\left(a^2+1\right)}-\frac{15}{a^3+1}=\frac{5a^2}{a^3+1}+\frac{10}{a^3+1}-\frac{15}{a^3+1}\)
\(=\frac{5a^2+10-15}{a^3+1}=\frac{5a^2-5}{a^3+1}\)
EC
5 tháng 9 2016
a)\(\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)=x^2-\frac{3}{2}x-2x+3=x^2-\frac{7}{2}x+3\)
b)\(\left(x-7\right)\left(x-5\right)=x^2-5x-7x+5=x^2-12x+5\)
c)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)=\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)=4x^3-x^2-x+\frac{1}{4}\)
5 tháng 6 2022
1: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)+3\left(x+1\right)=3+x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=x^2-4+3x+3=x^2+3x-1\)
=>-4x=-2
hay x=1/2
2: \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+\left(x-5\right)^2=2x^2+23x+61\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+36+x^2-10x+25=2x^2+23x+61\)
\(\Leftrightarrow2x^2+23x+61=2x^2+2x+11\)
=>21x=-50
hay x=-50/21
3: \(\Leftrightarrow6\left(x-8\right)+\left(x+2\right)\left(x-5\right)=-18-\left(x-5\right)\left(x-8\right)\)
\(\Leftrightarrow6x-48+x^2-3x-10+18+x^2-13x+40=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\)
=>2x(x-5)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=5(loại)
10 tháng 8 2016
2. CM đẳng thức
a) \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
Ta có: \(VP=\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2=VT\)
b) \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
Ta có: \(VP=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2=a^4+b^4=VT\)
28 tháng 3 2017
Câu b) x/y + y/x >hoặc = 2
<=> x/y + y/x - 2 > hoặc = 0
<=> x^2 + y^2 -2xy /xy >hoặc =0
<=> (x-y)^2 /xy > hoặc = 0
(x-y)^2 > hoặc = 0 với mọi x;y .Dấu"=" xảy ra khi x=y
vì x;y cùng dấu =>xy>0
=>(x-y)^2 / xy > hoặc = 0 luôn luôn đúng.
Mà các Phép biến đổi trên là tương đương
=>x/y + y/x >hoặc =2 với mọi x;y cùng dấu. Dấu "=" xảy ra khi x=y. Nhớ nhé
28 tháng 3 2017
Câu g) a^2 + b^2 > hoặc =1/2 với a+b=1
vì a+b=1 =>(a+b)^2 = 1 =>(1*a+1*b)^2 =1
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho 4 số 1;1;a;b ta có
(1*a+1*b)^2 < hoặc = (1^2 + 1^2 )(a^2 + b^2).Dấu "=" xảy ra khi 1^2 / a^2 = 1^2 /b^2 =>1/a = 1/b=>a=b=1/2
Hay 1< hoặc = 2(a^2 +b^2) .Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2
=>a^2 + b^2 > hoặc = 1/2.Dấu "=" xảy ra khi a=b=1/2 =>đpcm
a)2+a/2a-1/2
=2+a/2a - a/2a
=2+a-a/2a
=2/2a
=1/a
b)3/x-1 - 7-x/x-1
=3-7+x/x-1
=-4+x/x-1