1D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
1.
Xét pt đầu:
\(x^2-xy+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-y\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=-1\) thay xuống pt dươi:
\(\sqrt{y^2+15}=-3-2+\sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{y^2+15}=-2< 0\) (vô nghiệm)
TH2: thay \(y=x\) xuống pt dưới:
\(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\) (1)
\(\Rightarrow3x-2=\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}=\dfrac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}}>0\)
\(\Rightarrow x>\dfrac{2}{3}\)
Do đó (1) tương đương:
\(3x-2+\sqrt{x^2+8}-\sqrt{x^2+15}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-3+\sqrt{x^2+8}-3+4-\sqrt{x^2+15}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2+15}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3+\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) (do \(x+1>0\) nên ngoặc phía sau luôn dương)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
2.
Pt đầu tương đương:
\(y^2-x+x^2-2xy+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow y=x\)
Thay xuống pt dưới:
\(2x^2+x-x^2+x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
TN
5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 8 2021
Bài 6:
a. \(A=[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}].(\sqrt{x}-1)\)
\(=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)
b. Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$A=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{2}$
Vậy gtnn của $A$ là $2\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 8 2021
Bài 7:
a.
\(x=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}=1\)
Khi đó: \(B=\frac{1+3}{1+8}=\frac{4}{9}\)
b. \(A=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)+\sqrt{x}(2\sqrt{x}-1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{x+6\sqrt{x}+2}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}+3-(x+6\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+3)(2\sqrt{x}-1)}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\)
\(=\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
c.
\(P=AB=\frac{\sqrt{x}+3}{x+8}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+8}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
$x+16\geq 8\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+8\geq 8(\sqrt{x}-1)$
$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{x}-1}{8(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{8}$
Vậy $P_{\max}=\frac{1}{8}$ khi $x=16$
NT
1
24 tháng 7 2021
3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)
\(=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
7 tháng 7 2021
1) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
3) ĐKXĐ: \(x\ge4\)
4) ĐKXĐ: \(x>16\)
5) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
6) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
7) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}1\le x\\x< 3\end{matrix}\right.\)
7 tháng 7 2021
8) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x>3\end{matrix}\right.\)
9) ĐKXĐ: \(x\in R\)
10) ĐKXĐ: \(x\in R\)
11) ĐKXĐ: \(x\in R\)
12) ĐKXĐ: \(x\in R\)
13) ĐKXĐ: \(x\in R\)
14) ĐKXĐ: \(x\in R\)
15) ĐKXĐ: \(x\in R\)
16) ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
17) ĐKXĐ: \(x\ge7\)
18) ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
4 tháng 1 2022
1: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB
hay OE//AC
Xét ΔOBE vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OE=OB^2=R^2\)
2: Xét ΔOBE và ΔOCE có
OB=OC
\(\widehat{BOE}=\widehat{COE}\)
OE chung
Do đó: ΔOBE=ΔOCE
Suy ra: \(\widehat{OBE}=\widehat{OCE}=90^0\)
hay EC là tiếp tuyến của (O)
N
0
cj có thi violympic hả
Câu 1 Đề sai bạn
VD a = 5 ; b = 4
=> a2 - ab + b = 52 - 5.4 + 4 = 9 \(⋮\)9
nhưng a ; b \(⋮̸\)3