Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n là số tự nhiên nên n có 3 dạng : \(3k+1;3h+2;3l\left(k;h;l\in N\right)\)
\(2005\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2005^n\equiv1\left(mod3\right)\)=> \(2005^n\)luôn chia 3 dư 1 với mọi số tự nhiên n
+>\(n=3k:n^{2005}⋮3;2005.n⋮3\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n⋮3\)dư 1 ( loại )
+>\(n=3k+1:n\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow n^{2005}\equiv1\left(mod3\right);2005\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow2005.n\equiv1.1=1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n\equiv1+1+1=3\left(mod3\right);3⋮3\Rightarrow A⋮3\)( hợp lý -> chọn )
+>\(n=3k+2\Rightarrow n\equiv-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow n^{2005}\equiv-1\left(mod3\right);2005\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2005.n\equiv1.-1=-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+n^{2005}+2005.n\equiv1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-1\left(mod3\right)\Leftrightarrow A⋮̸3\)( loại )
Vậy n là tất cả các số tự nhiên chia 3 dư 1.
Đỗ Đức Lợi làm thiếu rồi :))
\(A=2005^n+n^{2005}+2005.n⋮3\)
Ta có \(2005\)ko chia hết 3 vì 2005 chia 3 dư 1
=>2005n=3k+1(k\(\in N\))
Xét +) n=3k ta có A =2005n+n2005.n
A=(3k+1+3k+3k):3 dư 1
=> loại n=3k
+)n=3k+1 ta có A=3k+1+3k+1+3k+1
A=9k+3
A=3(k+1) \(⋮\)3
+)n=3 k+2 Ta có :
A=3k+1+3k+2+3k+2
A=9k +5 :3 dư 2
=>n=3k+2 ( loại )
Với n=3k+1 thì A=3(k+1) chia hết cho 3
1.chứng minh rằng : 1^3+2^3+3^3+...+n^3 chia hết 1+2+3+...+n
2.tìm x , 1/3+1/6+...+2/x(x+1)=2005/2007
Cái bài 2 nhân với 1 là 2/2 nên nhân cả tử cả mẫu với 2 ra 6=2*3
12=3*4
.........
Còn lại tự tính
Nếu ra kết quả đúng thì cho **** nhé
a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)
\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)
Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3n là số lẻ)
và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5n là số lẻ)
nên A chia hết cho 60
c: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)
\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)
=>Đề sai rồi bạn