Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các P/S đó > 3 nhé#
Kí hiệu # : nhận biết đây là tips, câu hỏi, câu trl của riêng mình, tuyệt đối ko copy dưới mọi hình thức. Trừ khi các bn đc sự cho phép của mik^^
>3 nhé
#Ko dựa trên căn bản kĩ thuật nào nên có thể có sai sót mong bn bỏ qua
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = (\(\dfrac{2021}{2}+1\))+(\(\dfrac{2020}{3}+1\))+....+(\(\dfrac{1}{2022}+1\))
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = \(\dfrac{2023}{2}\)+\(\dfrac{2023}{3}\)+....+ \(\dfrac{2023}{2022}\)
(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\)). x = 2023.( \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}\))
vậy x= 2023
Ta có thể viết lại M dưới dạng:
M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)
= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]
= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)
= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)
Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có
1/n³ > 1/(n+1)³
Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,
1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³
…
1/2022³ > 1/2023³
Vậy ta có
M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³
Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.
Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:
S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³
Với mọi số nguyên dương n, ta có:
1/n³ < 1/n(n-1)
Do đó,
1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...
1/2023³ < 1/(2023x2024)
Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:
1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1
Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.
\(B=\left(\dfrac{2020}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2019}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2021}+1\right)+1\)
\(=\dfrac{2022}{2}+\dfrac{2022}{3}+...+\dfrac{2022}{2021}+\dfrac{2022}{2022}\)
=2022(1/2+1/3+...+1/2021+1/2022)
=>B/A=2022
\(T=\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{2021}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\)
\(\Leftrightarrow2T=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}...+\dfrac{2020}{2^{2019}}+\dfrac{2021}{2^{2020}}+\dfrac{2022}{2^{2021}}\)
\(\Leftrightarrow2T-T=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}...+\dfrac{2020}{2^{2019}}+\dfrac{2021}{2^{2020}}+\dfrac{2022}{2^{2021}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{2021}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)\)
\(\Leftrightarrow T=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}...+\dfrac{2020}{2^{2019}}+\dfrac{2021}{2^{2020}}+\dfrac{2022}{2^{2021}}-\dfrac{1}{2^1}-\dfrac{2}{2^2}-...-\dfrac{2021}{2^{2021}}-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)
\(\Leftrightarrow T=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)
Đặt \(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\)
\(\Leftrightarrow2M=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\)
\(\Leftrightarrow2M-M=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{1}{2^{2021}}\)
Khi đó: \(T=1+M-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)
\(\Leftrightarrow T=1+1-\dfrac{1}{2^{2021}}-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)
\(\Leftrightarrow T=2-\left(\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)\)
\(Do\left(\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)>0\) \(nên\) \(suy\) \(ra\) \(T=2-\left(\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)< 2\)
Vậy \(T< 2\) (\(ĐPCM\))