Tập xác định của hàm số f ( x ) = ( x

MN

Minh Nguyệt

28 tháng 1 2021

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm f'(x) = (x - sinx)(x- m- 3)(x- $\sqrt{9-m^2}$ )³ ∀x∈ R (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =f(x) đạt cực tiểu tại x = 0

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 1 2021

$f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.$

Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:

- Nếu $m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0$ có nghiệm bội 3 $x=0$ $\Rightarrow x=0$ là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu $m=3\Rightarrow x=0$ là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)

- Nếu $m=0\Rightarrow x=3$ là nghiệm bội chẵn và $x=0$ là nghiệm bội lẻ, đồng thời $x=0$ là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu $m\ne0;\pm3$ , từ ĐKXĐ của m $\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.$

Khi đó $f'\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm pb trong đó $x=0$ là nghiệm nhỏ nhất

Từ BBT ta thấy $x=0$ là cực tiểu

Vậy $-3\le m< 3$

Đúng(1)

VN

Võ ngọc Anh Thư

24 tháng 6 2021

cho em hỏi là tại sao m≠0 mà đkxđ của m lại là -3<m<3 ạ ?

Đúng(0)

ML

Minh Lê

23 tháng 8 2021

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $R$ có đạo hàm $f'(x)=-(x+2)(x-1)^2(x-3)$

Số điểm cực tiểu của hàm số $f(x^2-2x)$ là?

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 8 2021

$f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.$ (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)

$g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$

$g'\left(x\right)=2\left(x-1\right)f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(x^2-2x\right)=0\end{matrix}\right.$

$f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=-2\\x^2-2x=3\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.$

BBT:

undefined

Từ BBT ta thấy $f\left(x^2-2x\right)$ có 1 cực tiểu

Đúng(1)

TT

Trần Thanh

21 tháng 12 2021

Tập xác định của hàm số $y=\left(3^x-9\right)^{-2}$ là:

A. $D=R$

B. $D=R\backslash\left\{2\right\}$

C. $D=\left(-\infty;2\right)$

D. $D=\left(2;+\infty\right)$

#Toán lớp 12

3

DD

Đỗ Đức Hà

21 tháng 12 2021

B

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

21 tháng 12 2021

Lời giải:
ĐKXĐ: $3^x-9\neq 0\Lefrightarrow 3^x\neq 9\Leftrightarrow x\neq 2$

Đáp án B.

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 1 2017

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn ∫ f ( x + 1 ) x + 1 d x = 2 ( x + 1 + 3 ) x + 5 + C . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 1 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

12 tháng 1 2018

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3). ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

12 tháng 1 2018

Đáp án C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 9 2018

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

y = x 3 - 3(m - 1) x 2 - 3(m + 3)x - 5

A. m ≥ 0 B. m ∈ R

C. m < 0 D. m ∈ [-5;5]

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 9 2018

Đáp án: B.

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆ ' = m - 1 2 + (m + 3) = m 2 - m + 4 > 0

Ta thấy tam thức ∆ ' = m 2 - m + 4 luôn dương với mọi m vì

δ = 1 - 16 = -15 < 0, a = 1 > 0

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m ∈ R

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 8 2019

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

y = x 3 - 3(m - 1) x 2 - 3(m + 3)x - 5

A. m ≥ 0 B. m ∈ R

C. m < 0 D. m ∈ [-5;5]

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 8 2019

Đáp án: B.

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' = ( m - 1 ) 2 + (m + 3) = m 2 - m + 4 > 0

Ta thấy tam thức Δ' = m 2 - m + 4 luôn dương với mọi m vì

δ = 1 - 16 = -15 < 0, a = 1 > 0

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m ∈ R

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 10 2019

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1) = 3 Tính tổng T = F(0) + F(2) + F(-3)

A. 8.

B. 12.

C. 18.

D. 10.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 10 2019

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 8 2018

Xác định giá trị của tham số m để hàm số

y = x 3 - 3(m - 1) x 2 - 3(m + 1)x - 5 có cực trị

A. m > 0 B. -1 < m < 1

C. m ≤ 0 D. ∀m ∈ R.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 8 2018

Đáp án: D.

y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)

y' = 0 ⇔ x 2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0

Δ' = ( m - 1 ) 2 + m + 1 = m 2 - m + 2 ≥ 0

Tam thức m 2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 6 2017

Xác định giá trị của tham số m để hàm số

y = x 3 - 3(m - 1) x 2 - 3(m + 1)x - 5 có cực trị

A. m > 0 B. -1 < m < 1

C. m ≤ 0 D. ∀ m ∈ R.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 6 2017

Đáp án: D.

y' = 3 x 2 - 6(m - 1)x - 3(m + 1)

y' = 0 ⇔ x 2 - 2(m - 1)x - m - 1 = 0

∆ ' = m - 1 2 + m + 1 = m 2 - m + 2 ≥ 0

Tam thức m 2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì δ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP