Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Ta có: \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}-2}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
a: Thay x=121 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{121+7}{\sqrt{121}}=\dfrac{128}{11}\)
b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-\sqrt{x}-3-2x+\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c: \(S=\dfrac{1}{B}+A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+7}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}}\)
Vì \(x+\sqrt{x}+10=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+10>=10>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
và \(\sqrt{x}>0\forall\)x thỏa mãn ĐKXĐ
nên S>0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
=>S=|S|
Đáp án là A