Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-3x-10< x^2-4x+4\)
<=> x<14
=> (a;b)=(5;14)
=> a+b=19
câu 4 \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2x-x^2}\Leftrightarrow x^2-2x=2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
câu C
Câu 5 \(x\left(x^2-1\right)\sqrt{x-1}=0\)
ĐK \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nh\right)\\x=-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy pt có 1 nghiệm
câu B
TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1 thay vào bpt ta có: 4 > 0 với mọi số thực x
=> m = - 1 thỏa mãn
TH2: m \(\ne\)-1
bpt có tập nghiệm S = R
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'\le0\\m+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(m-3\right)\le0\\m>-1\end{cases}}\Leftrightarrow-1< m\le3\)
Kết hợp 2 TH: ta có: \(-1\le m\le3\) thì bpt có tập nghiệm: S = R
Đặt ( m + 1 ).x2 - 2. ( m-1 ) .x + 4 \(\ge\)0 ( 1 )
+) TH1 : m+ 1 = 0 <=> m =-1 .Bất phương trình ( 1 ) trở thành 4 \(\ge\)0 \(\forall x\inℝ\)( luôn đúng ) ( *)
+) TH2 : m + 1 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-1 .Bất phương trình ( 1 ) có tập nghiệm \(S=ℝ\)
<=> \(\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta'\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1>0\\\Delta'=m^2-2m-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}-1< m\le3\left(^∗^∗\right)}\)
Từ ( *) và ( **) ta suy ra : \(-1\le m\le3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\le0\)
\(\Leftrightarrow x\in(-\infty;-3]\cup\left(-1;-2\right)\)
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le\frac{18}{x^2-4x-4}\) ( ĐK : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2+2\sqrt{2}\\x\ne2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) )
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3\le\frac{18}{x^2-4x-4}\)
Đặt \(x^2-4x+3=a\)
\(\Leftrightarrow a\le\frac{18}{a-7}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-7a-18}{a-7}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+2\right)\left(a-9\right)}{a-7}\le0\)
Lập bảng xét dấu và giải ra ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}a\le-2\\7< a\le9\end{matrix}\right.\)
Với \(a\le-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le0\) ( Vô nghiệm )
Với \(7< a\le9\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-4\ge0\\x^2-4x-6\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in\) [ \(2-\sqrt{10};2-2\sqrt{2}\) ) \(\cup\) ( \(2+2\sqrt{2};2+\sqrt{10}\) )
\(P=2-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}=4\)
A
a