Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 3
bpt 
Xét
f ( t ) = t 2 + 2 + t , t ≥ 0 f ' ( t ) = t 2 t 2 + 2 + 1 2 t , ∀ t > 0
Do đó hàm số đồng biến trên [ 0 ; + ∞ ) .
Từ (1) suy ra f(x-1) >f(3-x) hay x-1> 3-x
Suy ra : x> 2
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S= (2; 3]
Do đó; a=2; b=3 và b-a=1
Chọn A.
Chọn C.
Bất phương trình
Đặt , 
khi đó bất phương trình trở thành x2-2tx-2t+3> 0 (*)
Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Điều kiện: 1≤ x≤ 3
Với điều kiện trên bpt
( x - 1 ) 2 + 2 + x - 1 > ( 3 - x ) 2 + 2 + 3 - x
Xét f ( t ) = t 2 + 2 + t v ớ i t ≥ 0
có f ' ( t ) = 1 2 t 2 + 2 + 1 2 t > 0 ∀ t > 0
Do đó hàm số đồng biến trên [0; +∞).
Khi đó (1) tương đương f(x-1) > f(3-x) hay x-1> 3-x
Suy ra x > 2
So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là (2; 3] và 4a- b= 5
Chọn C.
Điều kiện: x≥ 1/5
Xét hàm số: y = 5 x - 1 + x + 3 liên tục trên nửa khoảng ( 1 5 ; + ∞ ) .
Ta có:
Do đó hàm số f( x) là hàm số đồng biến trên ( 1 5 ; + ∞ ) .
Mặt khác : f(1) =4
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥ f(1) hay x≥1.
Ta thấy từ (0 ; 2008] có các giá trị của x thỏa mãn là : 1 ;2 ;3 ;4....2008.
Chọn C.