Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Đặt m = 3 a ta có log m 11 + log 1 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log m x 2 + m x + 12 ≥ 0.
Dk: m > 0 , m ≠ 1 , x 2 + m x + 10 ≥ 0
Bpt đã cho tương đương với 1 − log 7 x 2 + m x + 10 + 4 . log 11 x 2 + m x + 12 log m 11 ≥ 0 *
Đặt u = x 2 + m x + 10 , u ≥ 0
+ với 0 < m < 1 : * ⇔ f u = log 7 u + 4 . log 11 u + 2 ≥ 1
f 9 = 1 và f u là hàm số đồng biến nên ta có
f u ≥ f 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 9 ⇔ x 2 + m x + 1 ≥ 0
Vì phương trình trên có Δ = m 2 − 4 < 0 với 0 < m < 1 nên phương trình vô nghiệm
+Với m > 1 : f u ≤ 1 = f 9 ⇔ 0 ≤ u ≤ 9 ⇔ 0 ≤ x 2 + m x + 10 ≤ 9 ⇔ x 2 + m x + 10 ≥ 0 1 x 2 + m x + 1 ≤ 0 2
Xét phương trình x 2 + m x + 1 ≤ 0 có Δ = m 2 − 4 < 0
Nếu m > 2 ⇒ Δ > 0 ⇒ p t vô nghiệm 1 , 2 ⇒ bpt vô nghiệm
Nếu m = 2 ⇒ p t 2 trên có 2 nghiệm thỏa mãn x = − 1 ⇒ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm
Nếu m = 2 ⇒ p t 2 có nghiệm duy nhất x = − 1 ⇒ bpt có nghiệm duy nhất x = − 1
Vậy gtct của m là m = 2 ⇒ a = 3 2
Đáp án A
Điều kiện: x ≥ − 1 ta có hệ phương trình:
x + 1 < 2 x x + 4 < 2 x 2 + 3 ⇔ 2 x 2 − x − 1 < 0
nên ta có lập luận sau
Vế phải bất phương trình:
g x = 6 x 2 − 3 x − 3 = 3 2 x 2 − x − 1 ⇒ g x > 0 ⇔ x ∈ − ∞ ; − 1 2 ∪ 1 ; + ∞ g x ≤ 0 ⇔ x ∈ − 1 2 ; 1
+) Với x>1 thì:
0 < x + 4 < 2 x 2 + 3 0 < x + 1 < 2 x ⇒ x + 4 x + 1 < 2 x 2 x 2 + 3 ⇒ V T < 0 , V P > 0 ⇒ B P T v ô n g h i ệ m .
Vật tập nghiệm của bất phương trình là:
a ; b = − 1 2 ; 1 ⇒ 2 a + b = 2. − 1 2 + 1 = 0
Đáp án C
Đặt 2 x = a > 0 7 x = b > 0 , khi đó 2 . 7 x + 2 + 7 . 2 x + 2 ≤ 351 14 x ⇔ 98 b 2 + 28 a 2 ≤ 351 a b
⇔ 28 a b 2 - 351 . a b + 98 ≤ 0 ⇔ 2 7 ≤ a b ≤ 49 4 ⇔ 2 7 ≤ 2 7 x 2 ≤ 2 7 - 2 ⇔ x ∈ - 4 ; 2 .