NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 3 2016
Ta có : x2 + x - p = 0 <=> x(x + 1) = p
Ta có : x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp => x(x + 1) chia hết cho 2 => p chia hết cho 2 => p = 2
=> x(x + 1) = 2 <=> x2 + x - 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2
Tập hợp cần tìm là {-2; 1}
DT
1
NT
12 tháng 3 2016
x^2+x-p=0 x^2+x=p x(x+1)=p mà p là số nguyên tố
x=1 và x+1=p p=2 thõa mãn đk thế vào trên tính được x1 và x2
DN
2
WR
2 tháng 4 2015
x^2+x-p=0
=>x^2+x=p
=>x(x+1)=p
Do p là số nguyên tố,mà số nguyên tố chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó
x,x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp=>p=2
2=1.2=(-1).(-2)
với x(x+1)=1.2=>x=1
với x(x+1)=-1.-2=>x=-2
vậy x={1,-2}
22 tháng 3 2016
mình xin ghi lại cái đề nha Tập hợp các giá trị nguyên x thỏa mãn x^2+x-p=2 (với p là số nguyên tố)
số nguyên tố p có thể là 2;3;5;7;11....
nhưng chỉ với p=2 thì pt đã cho mới có x nguyên
=> x^2+x-2=0
=> x=-2;x=1
LT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
\(p=x\left(x+1\right)\) nên p chia hết cho 2 mà p là số nguyên tố
\(=>p=2\) nên \(x^2+x-2=0\)<=>\(x=1\)hoặc \(x=-2\)