Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\ne0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\)
\(\Rightarrow D=R\backslash\left\{\frac{\pi}{6}+k\pi;k\in Z\right\}\)
Phương trình \(\tan 3x.\cot 2x = 1\)
\(\Leftrightarrow \tan 3x = \dfrac{1}{{\cot 2x}}\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 3x = 2x + k\pi\)
\(\Leftrightarrow x = k\pi\) loại do điều kiện \(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}.\) => Chọn D
\(sin\left(\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=0\Rightarrow\frac{2x}{3}-\frac{\pi}{3}=k\pi\Rightarrow\frac{2x}{3}=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\frac{k3\pi}{2}\)
Nhận thấy \(cosx-0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(tan^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)tanx-\sqrt{3}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}cos5x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(tan5x=tanx\)
\(\Leftrightarrow5x=x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
ta có \(x\ne\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\) nếu chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)
còn \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) chạy 1 tròn lượng giác vòng thì ta có \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)
tử đó \(x\ne\left\{\dfrac{\pi}{10};\dfrac{3\pi}{10};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{10};\dfrac{9\pi}{10};\dfrac{11\pi}{10};\dfrac{13\pi}{10};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{17\pi}{10};\dfrac{19\pi}{10}\right\}\)
mà ta có nghiệm \(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
thì \(x=\left\{0;\dfrac{\pi}{4};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{4};\pi;\dfrac{5\pi}{4};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{7\pi}{4};\right\}\)
từ đó ta loại nghiệm \(x=\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\)
vì k = 2 với k =4 thì nghiệm sẽ bị loại nên \(k\ne4m+2\)