LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2021
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
\(G=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x=1-sin^2x.cot^2x\)
\(=1-sin^2x.\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=1-cos^2x=sin^2x\)
2.
\(tana+cota=2\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2tana.cota=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2021
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow tan^2x+cot^2x\ge2tanx.cotx=2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2019
Giả sử tất cả các biểu thức đều xác định
a/
\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)
\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)
b/
\(tanx+cotx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{1}{sinx.cosx}\)
c/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)
d/
\(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+\frac{1}{tanx}}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{1+tanx}=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
e/
\(\left(1-\frac{1}{cosx}\right)\left(1+\frac{1}{cosx}\right)+tan^2x=1-\frac{1}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=\frac{cos^2x-1}{cos^2x}+tan^2x=\frac{-sin^2x}{cos^2x}+tan^2x=-tan^2x+tan^2x=0\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{sin^2x}{cos^2x}-1\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-1}{2}\left(\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-cos2x}{2cosx.sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=-cot2x+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=cot2x\left(cos4x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{cos2x}{sin2x}.\left(1-2sin^22x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{-2cos2x.sin^22x}{sin2x}+sin4x\)
\(A=-sin4x+sin4x=0\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2020
\(\frac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}-cos^2x=\frac{cos^2x-sin^2x}{\frac{cos^2x}{sin^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}}-cos^2x\)
\(=\frac{cos^2x.sin^2x\left(cos^2x-sin^2x\right)}{cos^4x-sin^4x}-cos^2x=\frac{cos^2x.sin^2x\left(cos^2x-sin^2x\right)}{\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)}-cos^2x\)
\(=cos^2x.sin^2x-cos^2x=cos^2x\left(sin^2x-1\right)\)
\(=cos^2x.\left(-cos^2x\right)=-cos^4x\)