Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn, AB < AC, đường cao AH. Vẽ đường thẳng BD = BA, BD vuông góc với BA sao cho C và D khác phía đối với AB. Vẽ đoạn thẳng CE = CA , CE vuông góc với CA sao cho B và E khác phía đối với AC. Kẻ DI vuông góc với BC tại I và EK vuông góc với BC tại K. Chứng minh : 1) góc ABH phụ với góc DBI 2) góc ABH = góc BDI và góc BAH = góc DBI 3) tam giác ABH = tam giác DBI 4) tam giác ACH = tam giác CEK 5) BI = CK
trình bày bài này lâu lém
tự vận dụng kiến thức mà làm
suy nghĩ đi
động não đi
Xét tam giác BDC và CEB có
góc E= góc D=90 độ
góc B= Góc C
BC chung
=> tam giác BDC= tam giác CEB(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=>góc DBC= góc ECB( hai cạnh tương ứng)
mà góc DBC+DBE=góc EBC
góc ECB+ECD=góc BCD
lại có góc EBC=Góc BCD
=>góc DBE=góc BCD
hay góc IBE= cóc ICD
c) có BD và CE cắt nhau tại I
mà trong mộ tam giác ba đường cao đồng quy tại một điểm
=>AI là đường cao hạ từ điingr A của tam giác ABC xuống cạnh BC
=>AI vuông góc với BC
a, + \triangle DBA△DBA vuông cân ở B \Longrightarrow \hat{A_1}=45^o⟹A1^=45o
+ \triangle CFA△CFA vuông cân ở C \Longrightarrow \hat{A_2}=45^o⟹A2^=45o
+ Ta có: \hat{A_1}+\hat{A_2}+\hat{BAC}=45^o.2+90^o=180^o=\hat{EAF}A1^+A2^+BAC^=45o.2+90o=180o=EAF^
Vậy D;A;F thẳng hàng (đpcm)
b, + Kẻ AH \bot BC;H \in BCAH⊥BC;H∈BC
+ Xét \triangle DBD'△DBD′ và \triangle ABH△ABH ta có:
DB=BADB=BA (\triangle DBA△DBA vuông cân ở B ) \hat{D_1}=\hat{B_1}D1^=B1^ (cùng phụ với \hat{DBD'}DBD′^)
\hat{D'_1}=\hat{H_1}=90^oD1′^=H1^=90o
\Longrightarrow \triangle DBD'=\triangle BAH⟹△DBD′=△BAH (ch_gn)
\Longrightarrow DD'=BH⟹DD′=BH (2 cạnh tương ứng)
+ Xét \triangle FCF'△FCF′ và \triangle ACH△ACH ta có:
FC=CAFC=CA (\triangle CFA△CFA vuông cân ở B ) \hat{C_1}=\hat{F_1}C1^=F1^ (cùng phụ với \hat{C_2}C2^)
\hat{F'_1}=\hat{H_2}=90^oF1′^=H2^=90o
\Longrightarrow \triangle FCF'=\triangle CAH⟹△FCF′=△CAH (ch_gn)
\Longrightarrow FF'=CH⟹FF′=CH (2 cạnh tương ứng)
+ Ta có BC=BH+CH= DD'+FF'BC=BH+CH=DD′+FF′ (đpcm)
Do \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> \(\widehat{BAC}\)= \(90^o\)
Do \(\Delta ABD\)vuông cân tại B
=> \(\widehat{BAD}\)= \(45^o\)
Tương tự \(\widehat{CAF}\)=\(45^o\)
Ta có \(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{BAD}\)+\(\widehat{CAF}\)= \(180^o\)
=> D, A , F thẳng hàng
Ta có \(\Delta DD'B\)=\(\Delta BHA\)(ch.gn)
=> DD' = BH (1)
Ta lại có \(\Delta CFF'\)= \(\Delta ACH\)(ch.gn)
=> FF'= CH (2)
Ta có BH + CH = BC (3)
Từ (1), (2), (3) => DD'+FF' = BC