Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặc \(C\left(x_c\overset{.}{,}y_c\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}\left(x_c+2\overset{.}{,}y_c\right)\) , \(\overrightarrow{BC}\left(x_c-2\overset{.}{,}y_c\right)\)
vì \(AC\perp BC\Rightarrow\left(x_c+2\right)\left(x_c-2\right)+y_c^2=0\) ..............(1)
ta có : \(\left[{}\begin{matrix}y_G=\dfrac{y_c}{3}=\dfrac{-1}{3}\\y_G=\dfrac{y_c}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y_c=-1\\y_c=1\end{matrix}\right.\) (vì G là trọng tâm tam giác \(ABC\) và có khoảng cách với \(ox\) là \(\dfrac{1}{3}\)
từ (1) ta có : nếu \(y_c=-1\Rightarrow x_c=\pm\sqrt{3}\) , với \(y_c=1\Rightarrow x_c=\pm\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-1\overset{.}{,}-\sqrt{3}\right)\) , \(C\left(-1\overset{.}{,}\sqrt{3}\right)\) , \(C\left(1\overset{.}{,}-\sqrt{3}\right)\) , \(C\left(1\overset{.}{,}\sqrt{3}\right)\)
vậy .....................................................................................................................
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}
\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_G\\
\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_G\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x_C=3x_G-x_A-x_B\\
y_C=3y_G-y_A-y_B\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=3.2-(-2)-0=8\\ y_C=3.3-0-4=5\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm $C$ là $(8,5)$
Do G thuộc d nên G(t,1-2t)
tìm A thông wa ẩn của G
SABC=\(\frac{1}{2}\cdot d_{\left(A,BC\right)}\cdot BC\)
Suy ra ẩn t =>A(...)
gọi G(g;1-2g)
ta có Sabc=5/2 => Sgbc=5/6(vì g là trọng tâm nên Sgbc=1/3Sabc)
<=> 1/2.d(G;bc).BC=5?6 => G(?;?)
gọi M là trung điểm BC. => M(?;?) ta lại có vtAG=2/3vtAM => A(?;?)
CHÚC BẠN HỌC TỐT :)
Gọi M là trung điểm của BC, vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AG}\)
Có \(\overrightarrow{AG}=\left(0;-3\right);\overrightarrow{AM}=\left(x_M-2;y_M-3\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M-2=0\\y_M-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=2\\y_M=0\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow u_{BC}=\left(1;2\right)\\ BC:1.\left(x-2\right)+2.\left(y-0\right)\\ BC:x+2y-2=0\)
Gọi điểm B có tọa độ theo tham số t, tìm điểm C theo tham số t thông qua điểm M.
Có: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CH}=0\)
Giải phương trình tìm ra t.
Từ đó suy ra tọa độ điểm B và C
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;-3\right)\)
Gọi H(x;y) là trực tâm của tam giác ABC thế thì \(\overrightarrow{CH}=\left(x-2;y\right),\overrightarrow{AH}=\left(x;y-1\right)\)
Ta có H là trực tâm của tam giac ABC khi và chỉ khi
\(\begin{cases}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}4x-3\left(y-1\right)=0\\-2\left(x-2\right)+2y=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-9\\y=-11\end{cases}\)
Vậy trực tâm của tam giác ABC là H(-9;-11)
Để tìm tọa độ của tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có thể sử dụng công thức khoảng cách IA=IB=IC hoặc sử dụng đẳng thức Vecto \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IH}\)
Hoặc cũng có thể làm như sau :
Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Khi đó M(-1;2) và \(N\left(0;\frac{3}{2}\right)\)
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Khi đó :
\(\begin{cases}\overrightarrow{IM}.\overrightarrow{AB}=0\\\overrightarrow{IN}.\overrightarrow{BC}=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(-1-x\right)+2\left(2-y\right)=0\\4\left(-x\right)-3\left(\frac{3}{2}-y\right)=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\y=\frac{15}{2}\end{cases}\)
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là \(I\left(\frac{9}{2};\frac{15}{2}\right)\)
C A B 4 6 -1
Gọi \(\left(x_G;y_G\right)\) là tọa độ của G. Theo công thức tính trọng tâm tam giác, ta có :
\(\begin{cases}x_G=\frac{-1+4+0}{3}=1\\y_G=\frac{0+0+m}{3}=\frac{m}{3}\end{cases}\)
Vậy \(G\left(1;\frac{m}{3}\right)\)
\(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}\perp AG\Leftrightarrow\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=0\) (1)
\(\overrightarrow{BG}=\left(1-4;\frac{m}{3}-0\right)=\left(-3;\frac{m}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{AG}=\left(1+1;\frac{m}{3}-0\right)=\left(2;\frac{m}{3}\right)\)
\(\overrightarrow{BG}.\overrightarrow{AG}=\frac{m^2}{9}-6\) (2)
Thay (2) vào (1) ta có : \(\widehat{AGB}=90^0\Leftrightarrow m^2=54\Leftrightarrow m=\pm3\sqrt{6}\)
Vậy có 2 giá trị cần tìm của m
\(\left|y_G\right|=\frac{1}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_G=\frac{1}{3}\\y_G=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y_G=\frac{1}{3}\Rightarrow y_C=3y_G-\left(y_A+y_B\right)=1\)
Gọi \(C\left(x;1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(x+2;1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x-2;1\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC\perp BC\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+1=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(\sqrt{3};1\right)\\C\left(-\sqrt{3};1\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(y_G=-\frac{1}{3}\Rightarrow y_C=-1\)
\(C\left(x;-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(x+2;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x-2;-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+1=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(\sqrt{3};-1\right)\\C\left(-\sqrt{3};-1\right)\end{matrix}\right.\)