Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a. Chứng minh A, D, E cùng thuộc (O; OA)
Ta phân tích:
- O là tâm nội tiếp △ABC. Vậy OA, OB, OC là phân giác các góc A, B, C.
- Đường tròn (O; OA) chính là đường tròn bàng tiếp trong góc vuông tại A, hay ta hay gọi là "đường tròn mixtilinear" trong tam giác vuông.
👉 Điều cần chứng minh: D, E cũng nằm trên đường tròn này.
- Xét tam giác vuông AHB: Tia phân giác của ∠BAH đi qua D.
- Tia phân giác của ∠BAH chia ∠BAH thành 2 góc bằng nhau. Nhưng ta lại biết OA cũng là phân giác ∠BAC.
=> D nằm trên đường tròn (O; OA).
- Lập luận tương tự cho E từ tam giác vuông AHC.
Kết luận: Đường tròn (O; OA) đi qua A, D, E. ✅
Câu b. Tính số đo ∠DOE
Ta biết:
- D, E cùng nằm trên (O; OA).
- Đường tròn này đối xứng qua phân giác ∠A.
👉 Suy nghĩ: ∠DOE sẽ liên quan đến ∠BAC.
- Vì A là đỉnh góc vuông (∠A = 90°).
- D và E là ảnh của nhau qua phân giác ∠BAC (tức qua OA).
- Vậy ∠DOE = 2 × ∠BAC = 2 × 90° = 180°/2 ??? → Chờ kiểm tra kỹ.
Cách khác:
Trong đường tròn (O; OA):
- Cung DE đối diện với A có số đo bằng 2∠BAH = 2∠CAH = 90°.
- Nên ∠DOE = 90°.
✅ Kết quả:
a) (O; OA) đi qua A, D, E.
b) ∠DOE = 90°.
tham khảo
a) Chứng minh đường tròn tâm \(O\), bán kính \(O A\) đi qua \(A , D , E\)
- \(O D , O E\) lần lượt là các tia phân giác trong của \(\triangle A B C\) nên theo tính chất đường phân giác, ta suy ra \(O\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(A B C\).
- \(D\) thuộc phân giác góc \(\angle B A H\), \(E\) thuộc phân giác góc \(\angle C A H\). Với cách dựng như đề bài, ta chứng minh được:
\(\angle D A O = \angle O A E \Rightarrow O D = O E = O A .\) - Như vậy \(A , D , E\) cùng cách đều \(O\). Suy ra chúng cùng nằm trên đường tròn tâm \(O\) bán kính \(O A\).
Kết luận: Đường tròn tâm \(O\), bán kính \(O A\) đi qua 3 điểm \(A , D , E\)b) Tính số đo góc \(\hat{D O E}\)
Vì tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) nên:
\(\angle B A C = 90^{\circ} .\)
Theo giả thiết:
- \(D\) nằm trên phân giác của góc \(\angle B A H = \alpha\),
- \(E\) nằm trên phân giác của góc \(\angle C A H = \alpha\),
Suy ra:
\(\angle D A O = \frac{\alpha}{2} , \angle E A O = \frac{\alpha}{2} .\)
Mà:
\(\angle B A H + \angle H A C = 90^{\circ} \Rightarrow 2 \alpha = 90^{\circ} \Rightarrow \alpha = 45^{\circ} .\)
⇒
\(\angle D A O = \angle E A O = \frac{45^{\circ}}{2} = 22,5^{\circ} .\)
Trong tứ giác \(A D O E\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) (bán kính \(O A\)) thì cung nhỏ \(D E\) chắn góc ở tâm bằng:
\(\angle D O E = 2 \angle D A E .\)
Mà:
\(\angle D A E = \angle D A O + \angle O A E = 22,5^{\circ} + 22,5^{\circ} = 45^{\circ} .\)
Đ/s: \(\angle DOE=90^{\circ}\)
https://olm.vn/thanhvien/kaito1412tv
Bạn vào đây là có nhé
a) xét tam giác AEF có
AH là đường cao của EF
AH là đường phân giác của góc A
\(H\in EF\)
=>tam giác AEF cân ở A
=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyế của EF
=> H là trung điểm của EF
=>HE=HF=\(\frac{1}{2}EF\)(dpcm)
b)ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(đối đỉnh )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{F}+\widehat{CMF}\)( t/c góc ngoài của tam giác )
ta có \(\widehat{F}=\widehat{AEF}\)(tam giác AEF cân ) mà\(\widehat{AEF}=\widehat{B}+\widehat{BME}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+\widehat{BME}+\widehat{CMF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+2\widehat{BME}\)
=>\(\widehat{2BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) tam giác AHE có
góc AHE =90 độ => \(HE^2+AH^2+AE^2\left(pi-ta-go\right)\)
thay \(HE=\frac{1}{2}EF\)ta được
\(\left(\frac{1}{2}EF\right)^2+AH^2=AE^2\)
=>\(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\left(dpcm\right)\)
d) kẻ BI//AC =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AFH},\widehat{AFH}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)\(\Leftrightarrow\widehat{BIE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)(1)
mà tam giác AHE zuông tại H
=>\(\widehat{AHE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AHE}=>\Delta BEI\)cân tại B
=> BE=BI(3)
xét tam giác MFC có \(BI//FC;B\in MC;I\in MF\)
=>\(\frac{BI}{FC}=\frac{MB}{MC}=1\)
=>\(BI=FC\left(4\right)\)
từ 3 zfa 4
=> BE=CF (dpcm