Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Do K đối xứng với D qua trung điểm của BC nên ta có
\(BD=CK,BK=CD\)
Dựng đường kính DF của (I). Theo hình , thì ta được ba điểm A, F , K thẳng hàng
ta có\(\widehat{KDL}=\widehat{DIC}\left(=90^0-\widehat{CID}\right)=>\)tam giác IDC = tam giác DKL (g.g), từ đó suy ra
\(\frac{DF}{DK}=\frac{2ID}{DK}=\frac{2DC}{KL}=\frac{KB}{KN}\)
=> tam giác DFK = tam giác KBN (c.g.c)
zì zậy nên : \(\widehat{KNB}=\widehat{DKF}=90^0-\widehat{NKF}\)
=>\(\widehat{KNB}+\widehat{NKF}=90^0,\)do đó \(AK\perp BN\)
Xét tam giác ABO vuông tại B và ACO vuông tại C
có: AB=AC , AO chung
=> \(\Delta ABO=\Delta ACO\)
=> BO=CO
Xét tam giác DBC có: BO=CO=KO
=> Tam giác KBC vuông tại B
=> KB vuông góc với CI
Xét tam giác IKC vuông tại K có KB là dường cao
=> \(BK^2=IB.BC\Rightarrow\frac{BK}{IB}=\frac{BC}{BK}\)(1)
Ta có tam giác OBK vuông cân tại O và tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{OBK}=\widehat{OKB}\)(2)
mà \(\widehat{OBK}+\widehat{OBC}=\widehat{CBK}=90^o=\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
=> \(\widehat{OBK}=\widehat{ABC}\)(3)
Từ (2) và (3) suy ra : \(\frac{AB}{BO}=\frac{BC}{BK}\)(4)
Từ (1) và (4)
=> \(\frac{BK}{BI}=\frac{AB}{BO}\)
Xét tam giác IBO và tam giác KBA có:
\(\frac{BK}{BI}=\frac{AB}{BO}\)( chứng minh trên)
\(\widehat{IBO}=\widehat{KBA}\)( vì \(\widehat{IBK}=\widehat{OBA}=90^o\))
=> \(\Delta IBO~\Delta KBA\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{O_1}\)
Gọi giao điểm của IO và AK là H
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BOH}\)
=> BAOH nội tiếp
=> \(\widehat{OHA}=\widehat{OBA}=90^o\)
( Nếu chua học nội tiếp em hãy xét hai tam giác đồng dạng)
=> IO vuông AK
Theo đkđb thì $AI^2=AD.AE$. Vì vậy, nếu muốn $AI^2=DE.AE$ thì $AD=DE$ (điều này vô lý vì $AD<DE$ theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông.
a: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA=góc BAH
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc EAM+góc AED
=góc AHD+góc MCA
=góc ABC+góc MCA=90 độ
=>AM vuông góc ED
nhầm một chút đây là toán lớp 7 nhé