Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)
a) AH ⊥ BC tại H(gt) hay AD ⊥ BC tại H
Cm △AHC = △DHC ( ch-cgv)
=> Góc ACH= góc DCH ( 2 góc tg ứng)
Hay góc ACB = góc DCB
Cm △ABC =△DBC (cgc)=> góc BAC= góc BDC = 90 độ
=>CD ⊥ BD tại D
Mà CD là bkinh của (C)
=>BD là tiếp tuyến tại D (đpcm)
b) Tứ giác BACD có:
Góc BAC + góc BDC = 90+90=180
A và D là 2 đỉnh đối diện nhau
=> BACD là tứ giác nt(dhnb) (đpcm)
c) Xét (C) có: góc BAE= góc AFE ( hệ quả) hay góc BAE = góc AFB
Cm △BAE ᔕ △BFA (gg)
=>BA/BF =BE/BA ( cặp cạnh tg ứ tỉ lệ)
=>BA^2 = BE.BF(1)
△ABC vuông tại A có đg cao AH
=> BA^2= BH.BC ( HTL) (2)
Từ (1) và (2) =>BE.BF = BH.BC (đpcm)
d) => BE/BC = BH/BF
Cm △BEH ᔕ △BCF( cgc)
=> Góc BHE = góc BFC ( 2 góc tg ứng)
EH//AB (gt) => góc EHB = Góc HBA ( so le trog)(3)
Cm △HBA ᔕ △HAC(gg)
=> Góc HBA = góc HAC ( tg ứng)(4)
Từ (3) và (4)=> góc EHB = góc HAC
Mà góc EHB = góc BFC ( cmt)
=> Góc HAC = góc BFC
Hay góc IAC = góc IFC (5)
CA = CF => △CAF cân tại C (đn)
=> Góc CFA = góc CAF(tc) (6)
Từ (5) và (6) => Góc IAC + góc CAF = góc IFC + góc CFA
=>Góc IAF = góc IFA
=> △IAF cân tại I (tc)
Lại có trung tuyến IK
=> IK cũng là đg cao (tc)
=> IK ⊥ AF tại K (7)
Xét (C): K là trung đ AF (gt) => CK ⊥ AF tại K (đly) (8)
Từ (7) và (8) => C, I, K thẳng hàng(đpcm).