Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm
Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm
b, Vì MH vuông AB
NA vuông AB
=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
mà ^HNA = 900 ; ^BAC = 900 ; ^HMA = 900
=> tứ giác AMHN là hình vuông
a) XétΔABC vg tại A
⇒ BC²=AB²+AC²
⇒ BC=17cm
Xét ΔABH và ΔCBA có:
góc AHB= góc CBA
góc B: chung
⇒ ΔABH ∞ ΔCBA (g.g)
⇒ AB/BC=BH/BA
⇒ BH=AB²/BC
⇒ BH=64/17
Xét ΔABH vg tại H
⇒AB²=BH²+AH²
⇒ AH=120/17
b) xét tg AMHN có: góc AMH= góc ANH= góc MAN=90
⇒ tg AMHN là hcn (dhnb)
⇒ AH=MN (t/c hcn)
⇒ MN=120/17
, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g)
=> AN/AH = AH/AC
=> AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\)= \(AB^2+AC^2\)
\(BC^2\) = \(8^2+15^2\)
BC = 17 (cm)
Xét ΔHBA và ΔABC ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\) = \(90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ABC}\) (góc chung)
=> ΔHBA~ΔABC (g-g)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\)
=> \(8^2=17.BH\)
=> BH = \(\dfrac{64}{17}\) (cm)
Lại có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\) (cmt)
=> \(\dfrac{8}{17}=\dfrac{AH}{15}\)
=> AH = \(\dfrac{120}{17}\) (cm)
b) Xét tg AMNH ta có:
\(\widehat{MAN}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{AMH}=90^0\) (M là hình chiếu của H lên AB)
\(\widehat{ANH}=90^0\) (N là hình chiếu của H lên AC)
=> Tg AMNH là hcn
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{120}{17}\\AH=MN\end{matrix}\right.\)
=> MN = \(\dfrac{120}{7}\)
c) Xét ΔAMH và ΔAHB ta có:
\(\widehat{MAH}=\widehat{BAH}\) (góc chung)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}\) = \(90^0\)
=> ΔAMH ~ ΔAHB (g-g)
=> \(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AM.AB\)
Tương tự như trên xét ΔANH và ΔAHC
=> \(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\) (tsdd)
=> \(AH^2=AN.AC\)
=> đpcm (=\(AH^2\))
áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= \(\sqrt{15^2+8^2}=17\)
diện tích tam giác ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17
b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
suy ra MN=AH = 120/17
c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2
tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2
suy ra AM.AB = AN.AC.
d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)
suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.
theo bài ta có \(S_{AMHN}=2S_{AMH}=\frac{1}{2}S_{CAB}\)
suy ra \(\frac{S_{AMH}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\) mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra \(\left(\frac{AH}{BC}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC\)
do đó tam giác ABC phải vuông cân.
( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )
a) Tính BC và AH :
Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC :
AB2+AC2=BC2
82+152=BC2
⇒BC=17(cm)
Ta có : SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC
⇔AH=AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)
b) Có Aˆ=900(giả thiết), Mˆ=900(hình chiếu), Nˆ=900(hình chiếu)
=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc bằng 90 độ).
Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật => Hai đường chéo bằng nhau.
⇒MN=AH=12017(cm)
c) Vì N là hình chiếu của H trên AC ⇒N∈AC
mà MH//AN(hcn) => MH//AC
Theo hệ quả của định lý Ta-let => AMAB=ANAC
Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)