Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua M, kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E
Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM(gt)
ID//ME(theo cách vẽ)
Do đó: D là trung điểm của AE(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)
ME//BD(theo cách vẽ)
Do đó: E là trung điểm của DC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔAME có
I là trung điểm của AM(gt)
D là trung điểm của AE(cmt)
Do đó: ID là đường trung bình của ΔAME(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(ID=\frac{ME}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
⇒\(ME=2\cdot ID\)(1)
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung bình ứng với cạnh BC của ΔABC)
E là trung điểm của DC(cmt)
Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(ME=\frac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot ID=\frac{BD}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot ID=\frac{12}{2}=6\)
hay ID=3cm
Vậy: ID=3cm
Cách khác bạn tham khảo
Gọi E là trđ DC
Xét ∆DBC có
M là trđ BC (gt)
E là trđ DC (cách vẽ)
=> ME là đường tb của ∆DBC
=> ME = BD/2=12/2=6(cm) (đl)
Và ME // BD
Hay ME // ID (I thuộc BD)
Xét ∆AME có
I là trđ AM (gt)
ME // ID (D thuộc AE)
=> D là trđ AE
=> DI là đường tb ∆AME
=> DI = ME/2 = 6/2=3 (cm)
Trên tia đối của tia ME vẽ điểm H sao cho ME = MH.
Xét tam giác AME, có:
* I là trung điểm của AM (gt)
* ID // ME ( BD // ME)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME
=> ID = 1/2 ME (1)
Xét tam giác MEC và tam giác MHB, có:
* ME = MH (theo cách vẽ)
* góc EMC = góc HMB (đối đỉnh)
* CM = BM (AM là trung tuyến)
=> tam giác MEC = tam giác MHB (c.g.c)
=> góc ECM = góc HBM (yếu tố tương ứng)
Mà góc ECM và góc HBM ở vị trí so le trong
Nên BH // AC
Xét tam giác BHE và tam giác EDB, có:
* góc HBE = góc DEB ( BH // AC ; so le trong)
* BE là cạnh chung
* góc HEB = góc DBE ( BD // HE ; so le trong)
=> tam giác BHE = tam giác EDB (g.c.g)
=> BD = HE (yếu tố tương ứng)
Ta có: HE = BD (cmt)
MH = ME (theo cách vẽ)
Mà HE = MH + ME
Nên BD = 2ME
18 = 2ME
ME = 18 : 2
ME = 9 (cm) (2)
Từ (1) và (2) => ID = ME : 2 = 9 : 2 = 4.5 (cm)
a: Xét ΔCDB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>MN là đường trung bình của ΔCDB
=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)
\(NM=\dfrac{BD}{2}\)
nên BD=2MN
b: NM//BD
=>ID//NM
Xét ΔANM có
I là trung điểm của AM
ID//NM
Do đó: D là trung điểm của AN
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+5^2=13^2\)
=>\(AC^2=169-25=144\)
=>AC=12(cm)
D là trung điểm của AN
nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)
N là trung điểm của DC
nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)
=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)
=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
Hình vẽ:
Giải:
* \(\Delta BCD\) có: BD // ME (gt) và MB = MC (gt)
=> ED = EC
=> ME là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
=> ME = \(\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}\cdot28=14\left(cm\right)\)
* Có BD // ME => ID // ME
\(\Delta AME\) có: ID // ME (cmt) và IA = IM (gt)
=> DA = DE
=> ID là đường trung bình của \(\Delta AME\)
=> \(ID=\dfrac{1}{2}\cdot ME=\dfrac{1}{2}\cdot14=7\left(cm\right)\)
Vậy ID = 7cm
Mình không biết vẽ hình trên đây nên bạn thông cảm nhé
a,Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=>BM=CM
Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=> MN//BD
=>MN//ID
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
ID//MN
=>AD=ND hay D là trung điểm của AN(định lý về đường trung bình trong tam giác)
b, Xét tam giác CBD có:
BM=CM
CN=DN(N là trung điểm của DC)
=>MN là đường trung bình của tam giác CBD
=>BD=2MN
c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC2=BC2-AB2
=>AC2=132-52
=>AC2=144
=>AC=12(cm)
Ta có: AD=\(\frac{1}{3}\)AC( vì AD=DN=NC)
=>AD=4(cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại A, ta có:
BD2=AB2+AD2
BD2=52+42
BD2=41
BD=6,4(cm)(xấp xỉ thôi nha)
d, Vì BD=2MN(câu b)
=>MN=\(\frac{BD}{2}=\frac{6,4}{2}=3,2\)(cm)
Xét tam giác AMN có:
AI=MI(I là trung điểm của AM)
AD=ND(D là trung điểm của AN)
=>ID là đường trung bình của tam giác AMN
=>MN=2ID
=>ID=\(\frac{MN}{2}=\frac{3,2}{2}=1,6\)(cm)
mà BD=BI+ID
=>BI=BD-ID
=>BI=6,4-1,6
=>BI=4,8(cm)