Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
kẻ đường cao AH ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
AD và AE là hai tia phân giác cả hai góc kề bù => AD _|_ AE
AH là đường cao của tam giác vuông ADE ta có
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
vậy \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}\)
Ta có : \(S_{\Delta ACD}=\frac{1}{2}.AC.AD.sin45^0=\frac{1}{2}.\frac{AC.AD.\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}.AD.AB.sin45^0=\frac{1}{2}.\frac{AD.AB.\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Mà \(S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}AD\left(AB+AC\right)\Leftrightarrow AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{2}.AD\left(AB+AC\right)\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)