Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH đồnbg dạng với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
nếu bạn làm được thì bạn hãy làm đi , tra mạng , và tham khảo ít thôi nhé
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn
a: Xét tứ giác BEFC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
nên BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn
tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔABC có
BF,CE là các đường cao
BF cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
=>AM\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔAMD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔAMD vuông tại M
=>AM\(\perp\)MD
Ta có: AM\(\perp\)BC
AM\(\perp\)MD
Do đó: BC//MD
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(AH\(\perp\)BC)
\(\widehat{ADC}+\widehat{CAD}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\)
=>\(\widehat{BAH}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}+\widehat{MAD}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAM}\)(1)
Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
Do đó: \(\widehat{CBM}=\widehat{CAM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{CBM}=\widehat{BCD}\)
Xét tứ giác BCDM có BC//DM
nên BCDM là hình thang
Hình thang BCDM có \(\widehat{CBM}=\widehat{BCD}\)
nên BCDM là hình thang cân
c: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BA\(\perp\)BD
mà CH\(\perp\)BA
nên CH//BD
Ta có: CD\(\perp\)CA
BH\(\perp\)AC
Do đó: BH//CD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BC
nên I là trung điểm của HD
=>H,I,D thẳng hàng
d: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AFE}\left(=180^0-\widehat{EFC}\right)\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EF//Ax
Ta có: Ax//EF
Ax\(\perp\)AD
Do đó: AD\(\perp\)EF tại K
