K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 6 2015

<=> 2.cos2A - 1  + 2\(\sqrt{2}\). (cosB + cosC) = 3

<=> 2.cos2A +  2\(\sqrt{2}\). 2. cos\(\frac{B+C}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4 = 0

<=> 2. cos2A +  4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4 = 0 (Do  cos\(\frac{B+C}{2}\)=  cos\(\frac{180^o-A}{2}\)= sin \(\frac{A}{2}\))

Nhận xét: tam giác ABC tù nên cosA > 0;  Mà cosA \(\le\) 1   => cos2\(\le\) cosA

Có: cos\(\frac{B-C}{2}\) \(\le\) 1

=>0 =  2. cos2A +  4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4 \(\le\) 2cosA +   4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\). cos\(\frac{B-C}{2}\)  - 4

= 2.(1 - 2sin2 \(\frac{A}{2}\)) +  4\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\)  - 4 = -2. (2sin2 \(\frac{A}{2}\)-  2\(\sqrt{2}\).sin \(\frac{A}{2}\) + 1) =  -2. \(\left(\sqrt{2}sin\frac{A}{2}-1\right)^2\)\(\le\)0

=>   \(\sqrt{2}sin\frac{A}{2}-1=0\) <=> \(sin\frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)<=> A/2 = 45o

=> góc A = 90o

Dấu "=" xảy ra  <=> cos\(\frac{B-C}{2}\) = 1 => B - C = 0 => B = C mà A = 90o

=> B = C = 45o

vậy..........

 

 

24 tháng 10 2016

Giả thiết của dề bài chưa đúng, mình sửa lại thành \(cosA+cosB+cosC=\sqrt{cosA.cosB}+\sqrt{cosB.cosC}+\sqrt{cosC.cosA}\)

Đặt \(a=\sqrt{cosA},b=\sqrt{cosB},c=\sqrt{cosC}\)

Suy từ giả thiết : 

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\a,b,c>0\end{cases}}\)

Vậy ta có \(\sqrt{cosA}=\sqrt{cosB}=\sqrt{cosC}\Rightarrow\hept{\begin{cases}cosA=cosB=cosC\\\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều.

12 tháng 12 2015

Lê Hà Phương

6 tháng 9 2020

làm thế nào vậy

NV
25 tháng 8 2021

\(tanB=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{AB^2}+1=3\Rightarrow\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=3\Rightarrow\dfrac{BC^2}{AB^2}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Mà \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow sinC=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(sin^2C+cos^2C=1\Rightarrow\dfrac{1}{3}+cos^2C=1\Rightarrow cosC=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(tanC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

b.

Trong tam giác vuông ACH:

\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}=6\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ABC:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{tanB}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

Áp dụng Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=3\sqrt{6}\left(cm\right)\)

NV
25 tháng 8 2021

undefined