Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy ta có
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
Hai tam giác ABD và tam giác ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{m}{n}\)
b/ Ta có
\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\frac{m}{n}\Rightarrow\frac{S_{\Delta ABD}}{m}=\frac{S_{\Delta ACD}}{n}=\frac{S_{\Delta ABD}+S_{\Delta ACD}}{m+n}=\frac{S_{\Delta ABC}}{m+n}=\frac{s}{m+n}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABD}=\frac{sm}{m+n}\)
Xét hai tam giác ABM và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
\(\frac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{\Delta ABM}=\frac{S_{\Delta ABC}}{2}=\frac{s}{2}\)
Mà \(S_{\Delta ADM}=S_{\Delta ABM}-S_{\Delta ABD}=\frac{s}{2}-\frac{sm}{m+n}\)
Ta có ABMN là tứ giác có hai đường chéo AM và BN vuông góc
nên có diện tích là: SABMN = 1 2 AB.MN
Hai tam giác AMC và ABC có chung đường cao hạ từ A
nên S A M C S A B C = M C B C = 1 2
=> SAMC = 1 2 SABC (1)
Hai tam giác AMN và AMC có chung đường cao hạ từ M
nên S A M N S A M C = A N A C = 1 2
=> SAMB = 1 2 SABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SAMN = 1 4 SABC
Hai tam giác AMB và ABC có chung đường cao hạ từ A
nên S A M B S A B C = B M B C = 1 2
=> SAMB = 1 2 SABC
Ta có: SABMN = SAMN + SABM
= 1 4 SABC + 1 2 SABC = 3 4 SABC
=> SABC = 4 3 SABMN = 4 3 .AM. 1 2 BN = 2 3 AM.BN
Đáp án cần chọn là: D