Question

[Võ Tuấn Nguyên]

tam giác abc có a = 90 độ ( ab<ac ) . Vẽ ( o ) đường kính ac cắt bc tại h a) ah vuông góc bc b) gọi m là trung điểm ab . C/m hm là tiếp tuyến của ( O ) c) tia phân giác của góc hac cắt bc tại e và cắt ( O ) tại d . C/m DA.DE = DC ²

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Ta thấy $\widehat{AHC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn $(O)$ - chắn đường kính AC)

$\Rightarrow AH\perp HC$ hay $AH\perp BC$ (đpcm) 

b. Do tam giác $BHA$ vuông tại $H$ nên đường trung tuyến $HM$ bằng nửa cạnh huyền $BA$

$\Rightarrow HM=MA$

$\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MAH}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}$

$\Rightarrow HM$ là tiếp tuyến $(O)$.

c. 

Dễ thấy $\widehat{ADC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow DA\perp DC$

$\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\cot \widehat{DAC}=\cot A_1(*)$

$\frac{DC}{DE}=\cot \widehat{DCE}=\cot C_1$

Mà $\widehat{C_1}=90^0-\widehat{E_1}=90^0-\widehat{E_2}=\widehat{A_2}=\widehat{A_1}$

$\Rightarrow \frac{DC}{DE}=\cot C_1=\cot A_1(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\frac{DC}{DE}\Rightarrow DA.DE=DC^2$ 

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: